5. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı 1. senaryo Test 3

Birbirine dik olan iki doğru kesiştiğinde oluşan açılar hakkında ne söylenebilir?

A) Sadece iki açı $90^\circ$'dir.
B) Tüm açılar $90^\circ$'dir.
C) Açılardan biri $180^\circ$'dir.
D) Açılar her zaman farklı ölçülerdedir.

Bu soruyu çözmek için, öncelikle "birbirine dik olan doğrular" kavramını ve kesişen doğruların oluşturduğu açıların özelliklerini hatırlayalım.

• Dik Doğrular Nedir?
  İki doğru birbirine dik ise, bu doğruların kesiştiği noktada oluşan açılardan en az biri $90^\circ$ (dik açı) demektir. Bu, dik doğruların temel tanımıdır.
• Kesişen Doğruların Oluşturduğu Açıların Özellikleri:
  İki doğru kesiştiğinde, kesişim noktasının etrafında dört farklı açı oluşur. Bu açılar arasında belirli ilişkiler vardır:
• Komşu Bütünler Açılar: Birbirine komşu olan ve bir doğru üzerinde bulunan açılar, toplamı $180^\circ$ olan açılardır. Yani, bir doğru açı oluştururlar.
• Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan karşılıklı olanlar (birbirinin tam karşısında olanlar) birbirine eşittir.
• Soruyu Çözme Adımları:
  Şimdi bu bilgileri kullanarak soruyu adım adım çözelim:
• Adım 1: Doğrular birbirine dik olduğu için, oluşan dört açıdan en az birinin $90^\circ$ olduğunu biliyoruz. Diyelim ki bu açıya $A_1$ diyelim, yani $A_1 = 90^\circ$.
• Adım 2: $A_1$'in komşusu olan açıya $A_2$ diyelim. $A_1$ ve $A_2$ komşu bütünler açılar olduğu için toplamları $180^\circ$'dir. Bu durumda, $A_1 + A_2 = 180^\circ \implies 90^\circ + A_2 = 180^\circ \implies A_2 = 90^\circ$.
• Adım 3: Şimdi $A_1$'in ters açısı olan $A_3$'ü düşünelim. Ters açılar birbirine eşit olduğu için $A_3 = A_1 = 90^\circ$.
• Adım 4: Son olarak, $A_2$'nin ters açısı olan $A_4$'ü düşünelim. Ters açılar birbirine eşit olduğu için $A_4 = A_2 = 90^\circ$.
• Sonuç:
  Gördüğümüz gibi, birbirine dik olan iki doğru kesiştiğinde oluşan dört açının hepsi $90^\circ$ ölçüsündedir.
• Seçenekleri Değerlendirme:
• A) Sadece iki açı $90^\circ$'dir. (Yanlış, tüm açılar $90^\circ$'dir.)
• B) Tüm açılar $90^\circ$'dir. (Doğru.)
• C) Açılardan biri $180^\circ$'dir. (Yanlış, $180^\circ$ bir doğru açıdır ve iki doğru kesiştiğinde $180^\circ$ tek bir açı olarak oluşmaz, ancak iki komşu açının toplamı $180^\circ$ olabilir.)
• D) Açılar her zaman farklı ölçülerdedir. (Yanlış, bu durumda tüm açılar aynı ölçüdedir.)

Cevap B seçeneğidir.