Sevgili öğrenciler, bu tür kesirli ifadeleri çözerken en içteki işlemden başlayarak adım adım ilerlemek en doğru yöntemdir. Tıpkı bir soğanı soymak gibi, katman katman ilerleyeceğiz.
- Adım 1: En içteki toplama işlemini yapalım.
- İfadenin en altında yer alan $1 + \frac{1}{2}$ işlemini öncelikle çözmeliyiz.
- $1$ sayısını paydası $2$ olacak şekilde yazarsak, $\frac{2}{2}$ olur.
- Bu durumda işlemimiz $\frac{2}{2} + \frac{1}{2}$ haline gelir.
- Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: $\frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}$.
- Şimdi orijinal ifademiz $1 + \frac{1}{\frac{3}{2}}$ şeklini aldı.
- Adım 2: Kesrin paydasındaki ifadeyi ters çevirip çarpma işlemini yapalım.
- Şimdi karşımızda $\frac{1}{\frac{3}{2}}$ ifadesi var. Bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin çarpmaya göre tersiyle çarpmak demektir.
- $\frac{3}{2}$ kesrinin çarpmaya göre tersi $\frac{2}{3}$'tür.
- Dolayısıyla, $\frac{1}{\frac{3}{2}} = 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$ olur.
- Şimdi orijinal ifademiz $1 + \frac{2}{3}$ şeklini aldı.
- Adım 3: Son toplama işlemini yapalım.
- Son olarak $1 + \frac{2}{3}$ işlemini yapmalıyız.
- $1$ sayısını paydası $3$ olacak şekilde yazarsak, $\frac{3}{3}$ olur.
- Bu durumda işlemimiz $\frac{3}{3} + \frac{2}{3}$ haline gelir.
- Paydalar eşit olduğu için payları toplarız: $\frac{3+2}{3} = \frac{5}{3}$.
Böylece işlemin sonucunu $\frac{5}{3}$ olarak buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
