🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 2 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu, 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 2'de karşılaşabileceğiniz temel konuları özetlemektedir. Bu test genellikle tam sayılarla işlemler, rasyonel sayılar ve denklemler gibi ana başlıkları kapsar.
📌 Tam Sayılarla İşlemler
Tam sayılar, pozitif ve negatif sayılar ile sıfırı içeren kümedir. Bu bölümde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini doğru bir şekilde yapabilmeniz önemlidir.
- Toplama: Aynı işaretli tam sayılar toplanırken sayılar toplanır, ortak işaret sonuca yazılır. Farklı işaretli tam sayılar toplanırken mutlak değeri büyük olan sayıdan küçük olan çıkarılır, mutlak değeri büyük olan sayının işareti sonuca yazılır.
- Çıkarma: Bir tam sayıdan başka bir tam sayı çıkarılırken, çıkan sayının işareti değiştirilerek toplanır. Örnek: $5 - (-3) = 5 + 3 = 8$.
- Çarpma ve Bölme:
- Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü pozitiftir. Örnek: $(-4) \times (-2) = 8$ veya $(-10) \div (-2) = 5$.
- Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı veya bölümü negatiftir. Örnek: $(-5) \times 3 = -15$ veya $12 \div (-4) = -3$.
- Üslü İfadeler: Bir tam sayının kendisiyle tekrarlı çarpımına üslü ifade denir. Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örnek: $(-2)^2 = 4$, $(-2)^3 = -8$.
💡 İpucu: İşlem önceliğine dikkat edin! Parantez içi, üslü ifadeler, çarpma/bölme (soldan sağa), toplama/çıkarma (soldan sağa) sırasını takip edin.
📌 Rasyonel Sayılar
Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada $a$ bir tam sayı, $b$ ise sıfırdan farklı bir tam sayıdır.
- Rasyonel Sayıların Tanımı: Her tam sayı bir rasyonel sayıdır (Örnek: $5 = rac{5}{1}$). Ondalık sayılar ve devirli ondalık sayılar da rasyonel sayıdır.
- Sayı Doğrusunda Gösterme: İki tam sayı arasını eşit parçalara bölerek rasyonel sayıları gösterebiliriz.
- Sıralama: Rasyonel sayıları sıralarken paydalarını eşitleyebilir, paylarına göre sıralayabiliriz. Pozitif rasyonel sayılar sıfırdan büyük, negatif rasyonel sayılar sıfırdan küçüktür.
- Rasyonel Sayılarla Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Paydalar farklıysa önce paydalar eşitlenir. Örnek: $ rac{1}{2} + rac{1}{3} = rac{3}{6} + rac{2}{6} = rac{5}{6}$.
- Rasyonel Sayılarla Çarpma: Paylar çarpılıp paya, paydalar çarpılıp paydaya yazılır. Örnek: $ rac{2}{3} \times rac{4}{5} = rac{8}{15}$.
- Rasyonel Sayılarla Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip çarpılır. Örnek: $ rac{1}{2} \div rac{3}{4} = rac{1}{2} \times rac{4}{3} = rac{4}{6} = rac{2}{3}$.
⚠️ Dikkat: Rasyonel sayılarla işlemlerde işaret kuralları (tam sayılardaki gibi) geçerlidir. Sadeleştirmeyi unutmayın!
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir.
- Terimler: Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işaretleriyle ayrılmış her bir parçaya terim denir. Örnek: $3x + 5y - 7$ ifadesinde $3x$, $5y$ ve $-7$ birer terimdir.
- Katsayılar: Bir terimdeki değişkenin önündeki sayıya o terimin katsayısı denir. Örnek: $3x$'in katsayısı $3$, $5y$'nin katsayısı $5$'tir.
- Sabit Terim: Değişken içermeyen terime sabit terim denir. Örnek: $3x + 5y - 7$ ifadesinde sabit terim $-7$'dir.
- Benzer Terimler: Değişkenleri ve değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlere benzer terimler denir. Örnek: $4x$ ile $-2x$ benzer terimlerdir, $4x$ ile $4x^2$ benzer terim değildir.
- Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler toplanabilir veya çıkarılabilir. Katsayılar arasında işlem yapılır, değişken kısmı aynen yazılır. Örnek: $(5x + 3) + (2x - 1) = (5x + 2x) + (3 - 1) = 7x + 2$.
💡 İpucu: Cebirsel ifadeleri sadeleştirirken veya işlem yaparken parantezlere ve işaretlere çok dikkat edin!
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde bir tane bilinmeyen (genellikle $x$ veya $y$) bulunan ve eşitlik içeren ifadelere bir bilinmeyenli denklem denir. Denklemi çözmek, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
⚠️ Dikkat: Eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi yapmak denklemin dengesini bozmaz. Bir sayıyı bir taraftan diğer tarafa atarken mutlaka işaretini değiştirin.
