$\left(1 + \frac{1}{2}\right) \times \left(1 - \frac{1}{3}\right) \div \left(1 + \frac{1}{4}\right)$ işleminin sonucu kaçtır?
A) $\frac{2}{3}$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesirli ifadelerde işlem yaparken adımları takip etmek çok önemlidir. Hadi bu soruyu birlikte adım adım çözelim ve kesirlerle işlem yapmanın ne kadar kolay olduğunu görelim.
Unutmayın, işlem önceliğine göre önce parantez içleri yapılır.
Burada $1$ sayısını $\frac{2}{2}$ olarak düşünebiliriz. Böylece paydalar eşitlenir ve toplama işlemi kolaylaşır:
$1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2+1}{2} = \frac{3}{2}$
Benzer şekilde, $1$ sayısını $\frac{3}{3}$ olarak yazabiliriz:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$
Yine $1$ sayısını $\frac{4}{4}$ olarak yazalım:
$1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4+1}{4} = \frac{5}{4}$
Şimdi orijinal ifade şu hale geldi:
$\frac{3}{2} \times \frac{2}{3} \div \frac{5}{4}$
İşlem önceliğinde çarpma ve bölme aynı seviyededir, soldan sağa doğru ilerleriz. Önce çarpma işlemini yapalım:
$\frac{3}{2} \times \frac{2}{3}$
Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
$\frac{3 \times 2}{2 \times 3} = \frac{6}{6} = 1$
Veya daha pratik olarak, çapraz sadeleştirme yapabiliriz: $\frac{\cancel{3}}{\cancel{2}} \times \frac{\cancel{2}}{\cancel{3}} = 1$. Gördüğünüz gibi, sonuç $1$ oldu!
Şimdi ifademiz $1 \div \frac{5}{4}$ şeklini aldı.
Bir kesre bölmek, o kesrin çarpmaya göre tersiyle (yani takla atmış haliyle) çarpmak demektir. $\frac{5}{4}$ kesrinin çarpmaya göre tersi $\frac{4}{5}$'tir.
$1 \div \frac{5}{4} = 1 \times \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$
Böylece işlemin sonucunu $\frac{4}{5}$ olarak bulduk. Bu da seçenekler arasında C şıkkına denk geliyor.
Cevap C seçeneğidir.
