Bir depodaki suyun önce $\frac{1}{4}$'ü, sonra kalan suyun $\frac{1}{3}$'ü kullanılıyor. Depoda başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalmıştır?
A) $\frac{1}{2}$Depodaki suyun tamamını, yani bütünü $1$ olarak kabul edelim. Bu, kesir problemlerinde genellikle kullandığımız bir yöntemdir.
Suyun önce $\frac{1}{4}$'ü kullanılıyor. Eğer tamamı $1$ ise ve $\frac{1}{4}$'ü kullanıldıysa, geriye kalan su miktarını bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
Kalan su = Tamamı - Kullanılan kısım
Kalan su = $1 - \frac{1}{4}$
Bu işlemi yapmak için $1$ sayısını $\frac{4}{4}$ olarak yazabiliriz:
Kalan su = $\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
Demek ki, ilk kullanım sonrası depoda suyun $\frac{3}{4}$'ü kalmıştır.
Şimdi dikkat! Soruda "sonra kalan suyun $\frac{1}{3}$'ü kullanılıyor" deniyor. Yani, elimizde kalan $\frac{3}{4}$'lük kısmın $\frac{1}{3}$'ü kullanılıyor.
Eğer kalan suyun $\frac{1}{3}$'ü kullanılıyorsa, geriye kalan suyun $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$'ü kalır. Bu, ilk kullanımdan sonra kalan miktarın $\frac{2}{3}$'ü demektir.
Bu durumda, depoda en son kalan su miktarını bulmak için, ilk kullanımdan sonra kalan su miktarını ($\frac{3}{4}$) ikinci kullanımdan sonra kalan oranla ($\frac{2}{3}$) çarparız:
Son kalan su = (İlk kullanımdan sonra kalan su) $\times$ (İkinci kullanımdan sonra kalan oran)
Son kalan su = $\frac{3}{4} \times \frac{2}{3}$
Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
Son kalan su = $\frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12}$
Bulduğumuz $\frac{6}{12}$ kesrini en sade haline getirebiliriz. Hem payı hem de paydayı ortak bölen en büyük sayıya (yani 6'ya) bölelim:
Son kalan su = $\frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$
Yani, depoda başlangıçtaki suyun $\frac{1}{2}$'si kalmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
