Ayşe, parasının $\frac{2}{5}$'ini kiraya, kalan parasının $\frac{1}{3}$'ünü faturalara harcamıştır. Geriye $1200$ TL'si kaldığına göre, Ayşe'nin başlangıçtaki parası kaç TL'dir?
A) $2500$
B) $3000$
C) $3500$
D) $4000$
Bu problemi çözmek için Ayşe'nin parasının harcanan kısımlarını adım adım hesaplayalım ve en sonunda kalan para miktarını kullanarak başlangıçtaki parayı bulalım.
- Ayşe'nin Başlangıçtaki Parasının Tamamını Temsil Edelim:
Ayşe'nin başlangıçtaki parasının tamamına $1$ (bir bütün) diyelim.
- Kiraya Harcanan Kısım:
Ayşe, parasının $\frac{2}{5}$'ini kiraya harcamıştır.
- Kiradan Sonra Kalan Para:
Eğer parasının $\frac{2}{5}$'ini kiraya harcadıysa, geriye kalan kısım tamamından harcanan kısmı çıkararak bulunur:
$1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$'i.
Yani, Ayşe'nin başlangıçtaki parasının $\frac{3}{5}$'i kalmıştır.
- Faturalara Harcanan Kısım:
Ayşe, kalan parasının $\frac{1}{3}$'ünü faturalara harcamıştır. Kalan para, başlangıçtaki paranın $\frac{3}{5}$'i idi.
O zaman faturalara harcanan kısım, kalan paranın $\frac{1}{3}$'ü kadar olacaktır:
$\frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 3}{3 \times 5} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$'i.
Bu, Ayşe'nin başlangıçtaki parasının $\frac{1}{5}$'inin faturalara harcandığı anlamına gelir.
- Toplam Harcanan Kısım:
Şimdiye kadar Ayşe'nin başlangıçtaki parasının ne kadarını harcadığını bulalım:
Kiraya harcanan: $\frac{2}{5}$
Faturalara harcanan: $\frac{1}{5}$
Toplam harcanan: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$'i.
- Geriye Kalan Kısım:
Ayşe'nin başlangıçtaki parasının tamamı $1$ idi. Toplam $\frac{3}{5}$'ini harcadığına göre, geriye kalan kısım:
$1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$'i.
Bu, Ayşe'nin başlangıçtaki parasının $\frac{2}{5}$'inin kaldığı anlamına gelir.
- Kalan Para Miktarını Kullanarak Başlangıç Parasını Bulma:
Soruda geriye $1200$ TL'si kaldığı belirtilmiştir. Biz de geriye kalan kısmın başlangıçtaki paranın $\frac{2}{5}$'i olduğunu bulduk.
O zaman, başlangıçtaki paranın $\frac{2}{5}$'i $1200$ TL'ye eşittir.
Başlangıçtaki para $\times \frac{2}{5} = 1200$ TL
Başlangıçtaki para $= 1200 \div \frac{2}{5}$
Başlangıçtaki para $= 1200 \times \frac{5}{2}$
Başlangıçtaki para $= \frac{1200 \times 5}{2}$
Başlangıçtaki para $= \frac{6000}{2}$
Başlangıçtaki para $= 3000$ TL.
Bu durumda Ayşe'nin başlangıçtaki parası $3000$ TL'dir.
Cevap B seçeneğidir.
