🎓 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı senaryo 5 Test 3 - Ders Notu
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu ders notu, 7. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı sınavınızda karşınıza çıkabilecek temel konuları sade ve anlaşılır bir şekilde özetlemek için hazırlandı. Özellikle rasyonel sayılar, cebirsel ifadeler, denklemler, oran-orantı ve yüzdeler konularına odaklanacağız.
📌 Rasyonel Sayılarla İşlemler
Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Bu kısımda rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini hatırlayalım.
- 📝 Toplama ve Çıkarma: Paydalar eşitse paylar toplanır/çıkarılır, ortak payda aynen yazılır. Paydalar farklıysa, ortak bir paydada eşitlenir ve işlem yapılır. Unutmayın, tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirmek işinizi kolaylaştırır.
- 📝 Çarpma: Paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Varsa sadeleştirmeler işlemi kolaylaştırır.
- 📝 Bölme: Birinci rasyonel sayı aynen yazılır, ikinci rasyonel sayı ters çevrilip (pay ve paydası yer değiştirilir) çarpma işlemi yapılır. Yani, $ rac{a}{b} \div rac{c}{d} = rac{a}{b} \times rac{d}{c}$.
- 📝 İşlem Önceliği: Parantez içi, üslü ifadeler, çarpma/bölme (soldan sağa), toplama/çıkarma (soldan sağa) sırasına dikkat edin.
💡 İpucu: Negatif işaretlere çok dikkat edin! Özellikle çıkarma işleminde eksi ile eksinin yan yana gelmesi artıyı ($(-2) - (-3) = -2 + 3$) ifade eder.
📌 Cebirsel İfadeler
Cebirsel ifadeler, içinde en az bir değişken (bilinmeyen harf, örn: $x, y$) ve işlem içeren matematiksel ifadelerdir. Günlük hayatta birçok durumu modellememizi sağlarlar.
- 📝 Cebirsel İfade Oluşturma: Bir sayının 3 fazlası $\rightarrow x+3$. Bir sayının 2 katının 5 eksiği $\rightarrow 2x-5$.
- 📝 Terim, Katsayı, Sabit Terim: Bir cebirsel ifadede artı (+) veya eksi (-) işaretleriyle ayrılan her parçaya terim denir. Terimlerin önündeki sayılar katsayıdır. Yanında değişken olmayan terime sabit terim denir. Örneğin, $3x^2 - 5x + 7$ ifadesinde terimler $3x^2$, $-5x$, $7$'dir. Katsayılar $3$, $-5$'tir. Sabit terim $7$'dir.
- 📝 Benzer Terimler: Değişkenleri ve bu değişkenlerin kuvvetleri aynı olan terimlerdir (örn: $3x$ ile $-7x$, $5y^2$ ile $y^2$). Sadece benzer terimler toplanıp çıkarılabilir.
- 📝 Cebirsel İfadelerde Toplama ve Çıkarma: Benzer terimlerin katsayıları toplanır veya çıkarılır. Değişken kısmı aynen kalır. Örn: $(5x+2) + (3x-1) = 8x+1$.
- 📝 Bir Doğal Sayı ile Cebirsel İfadeyi Çarpma: Doğal sayı, parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpılır (dağılma özelliği). Örn: $3(2x-4) = 6x-12$.
⚠️ Dikkat: Cebirsel ifadeleri toplarken veya çıkarırken mutlaka benzer terimlere odaklanın. Farklı değişkenli veya farklı kuvvetli terimleri birbiriyle toplayıp çıkaramazsınız!
📌 Bir Bilinmeyenli Denklemler
İçinde bir tane bilinmeyen (genellikle $x$) bulunan ve eşitlik içeren ifadelere denklem denir. Amacımız, bilinmeyenin değerini bulmaktır.
- 📝 Eşitliğin Korunumu İlkesi: Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir, çıkarılır, çarpılır veya bölünürse eşitlik bozulmaz. Bu ilke denklem çözümünün temelidir.
- 📝 Denklem Çözme Adımları:
- Bilinmeyeni (genellikle $x$) bir tarafta, bilinenleri diğer tarafta toplayın.
- Bir terimi eşitliğin diğer tarafına atarken işaretini değiştirmeyi unutmayın (toplama $\leftrightarrow$ çıkarma, çarpma $\leftrightarrow$ bölme).
- Denklemin her iki tarafını bilinmeyenin katsayısına bölün.
Örn: $2x + 5 = 11 \rightarrow 2x = 11 - 5 \rightarrow 2x = 6 \rightarrow x = rac{6}{2} \rightarrow x = 3$.
- 📝 Problem Çözme: Bir problemde verilen bilgileri kullanarak uygun bir denklem kurmak, problemin çözümünün ilk ve en önemli adımıdır. "Hangi sayının 3 katının 5 fazlası 20 eder?" $\rightarrow 3x + 5 = 20$.
💡 İpucu: Denklem kurarken problemi dikkatlice okuyun ve bilinmeyene ($x$) ne dediğinizi netleştirin. Sonucunuzu denklemde yerine koyarak kontrol edebilirsiniz.
📌 Oran ve Orantı
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Orantı ise iki veya daha fazla oranın eşitliğidir.
- 📝 Oran: $ rac{a}{b}$ veya $a:b$ şeklinde gösterilir. Birimleri aynı olan çoklukların oranı birimsiz, birimleri farklı olan çoklukların oranı birimlidir (örn: hız $km/saat$).
- 📝 Orantı: İki oranın eşitliği. $ rac{a}{b} = rac{c}{d}$ şeklinde gösterilir. Burada içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir ($a \times d = b \times c$).
- 📝 Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır. Örn: Alınan yol ile harcanan benzin miktarı. $y = kx$ (k: orantı sabiti).
- 📝 Orantı Problemleri: Genellikle "doğru orantı" kavramını kullanarak çözülür. Orantı kurarken aynı birimlerin alt alta gelmesine dikkat edin.
⚠️ Dikkat: "Oran" derken iki sayıyı bölüyoruz, "orantı" derken ise iki oranın birbirine eşitliğini inceliyoruz. Karıştırmamaya özen gösterin!
📌 Yüzdeler
Yüzdeler, bir bütünün 100 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir. Sembolü '%'dir.
- 📝 Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Bir $A$ sayısının %B'si demek, $A \times rac{B}{100}$ demektir. Örn: 80 sayısının %25'i $\rightarrow 80 \times rac{25}{100} = 20$.
- 📝 Yüzde Artış ve Azalış:
- Bir sayıyı %X artırmak: Sayının kendisi ($%100$) ile artırılacak yüzdeyi toplayıp o yüzdeyi bulmak demektir. Örn: 50 TL'lik ürün %10 zamlanırsa: $50 \times rac{110}{100} = 55$ TL. Veya $50 + (50 \times rac{10}{100}) = 50 + 5 = 55$ TL.
- Bir sayıyı %X azaltmak: Sayının kendisi ($%100$) ile azaltılacak yüzdeyi çıkarıp o yüzdeyi bulmak demektir. Örn: 100 TL'lik ürün %20 indirimle: $100 \times rac{80}{100} = 80$ TL. Veya $100 - (100 \times rac{20}{100}) = 100 - 20 = 80$ TL.
- 📝 Yüzde Problemleri: Genellikle kar-zarar, indirim-zam, KDV gibi günlük hayat durumlarında karşımıza çıkar. Problemi denklem kurarak veya doğrudan yüzde hesaplaması yaparak çözebilirsiniz.
💡 İpucu: %50 demek yarısı, %25 demek çeyreği demektir. Bu gibi pratik bilgileri kullanarak hesaplamaları hızlandırabilirsiniz.
Umarım bu ders notu, sınavınıza hazırlanırken size yol gösterir ve konuları daha iyi anlamanıza yardımcı olur. Başarılar dilerim! ✨
