🎓 6. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, bu ders notu "6. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2" sınavında karşınıza çıkabilecek temel konuları kapsar. Doğal sayılarla işlemlerden kesirlere, ondalık gösterimlerden oranlara kadar önemli noktaları birlikte tekrar edelim.
📌 Doğal Sayılarla İşlemler
Doğal sayılarla yapılan işlemlerde belirli bir sıra izlemek, doğru sonuca ulaşmak için çok önemlidir. Ayrıca çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini de unutmayalım.
- İşlem Önceliği: İşlemleri yaparken şu sırayı takip etmeliyiz:
- Parantez içindeki işlemler ($()$).
- Üslü ifadeler ($a^b$).
- Çarpma ($\times$) veya Bölme ($\div$) işlemleri (soldan sağa doğru).
- Toplama ($+$) veya Çıkarma ($-$) işlemleri (soldan sağa doğru).
- Dağılma Özelliği: Çarpma işleminin toplama veya çıkarma üzerine dağılma özelliği, parantez içindeki her sayıyı parantez dışındaki sayıyla çarpmak anlamına gelir.
- Örnek (Toplama): $A \times (B + C) = (A \times B) + (A \times C)$
- Örnek (Çıkarma): $A \times (B - C) = (A \times B) - (A \times C)$
💡 İpucu: İşlem önceliğini hatırlamak için "Parantez, Üs, Çarpma/Bölme, Toplama/Çıkarma" sıralamasını aklında tutabilirsin. Çarpma ve bölme eşit güçte, toplama ve çıkarma da eşit güçtedir. Karşına ilk çıkan işlemi yap!
📌 Çarpanlar ve Katlar
Bir sayının çarpanları (bölenleri) ve katları, matematiğin temel kavramlarındandır. Asal sayılar ve asal çarpanlara ayırma da bu konunun önemli bir parçasıdır.
- Çarpan (Bölen): Bir doğal sayıyı kalansız bölen her doğal sayı, o sayının çarpanıdır (aynı zamanda bölenidir).
- Örnek: 12'nin çarpanları: $1, 2, 3, 4, 6, 12$.
- Kat: Bir doğal sayının kendisi ve kendisinin diğer doğal sayılarla çarpılmasıyla elde edilen sayılar, o sayının katlarıdır.
- Örnek: 5'in katları: $5, 10, 15, 20, ...$
- Asal Sayı: Sadece 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir.
- Örnek: $2, 3, 5, 7, 11, 13, ...$ (En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayıdır.)
- Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir.
- Örnek: 24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- $24 \div 2 = 12$
- $12 \div 2 = 6$
- $6 \div 2 = 3$
- $3 \div 3 = 1$
- Yani $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$
⚠️ Dikkat: 1 sayısı asal sayı değildir. Asal sayılar 2'den başlar.
📌 Kesirlerle İşlemler
Kesirler, bir bütünün eş parçalarını ifade eder. Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri günlük hayatta da sıkça karşımıza çıkar.
- Kesir Çeşitleri:
- Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirler (Örnek: $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{5}$).
- Bileşik Kesir: Payı paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirler (Örnek: $\frac{4}{4}$, $\frac{7}{3}$).
- Tam Sayılı Kesir: Bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirler (Örnek: $1\frac{1}{2}$, $3\frac{2}{5}$).
- Denk Kesirler: Aynı miktarı gösteren farklı kesirlere denk kesirler denir. Kesirleri genişleterek (pay ve paydayı aynı sayıyla çarparak) veya sadeleştirerek (pay ve paydayı aynı sayıyla bölerek) denk kesirler elde edebiliriz.
- Örnek: $\frac{1}{2}$ ile $\frac{2}{4}$ denk kesirlerdir.
- Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama:
- Paydaları eşitse, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
- Payları eşitse, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
- Paydalar veya paylar eşit değilse, genişletme veya sadeleştirme yaparak eşitlemeliyiz.
- Kesirlerle Toplama ve Çıkarma:
- Paydalar eşitse, paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır.
- Paydalar eşit değilse, önce paydalar eşitlenir (genişletme veya sadeleştirme ile), sonra işlem yapılır.
- Tam sayılı kesirlerde tam kısımlar kendi arasında, kesir kısımları kendi arasında toplanır/çıkarılır veya kesir bileşik kesre çevrilerek işlem yapılır.
- Kesirlerle Çarpma:
- Paylar kendi arasında çarpılıp paya, paydalar kendi arasında çarpılıp paydaya yazılır.
- Örnek: $\frac{A}{B} \times \frac{C}{D} = \frac{A \times C}{B \times D}$
- Bir doğal sayı ile kesri çarparken, doğal sayının paydasına $1$ yazıp işlemi yapabiliriz.
- Kesirlerle Bölme:
- İlk kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
- Örnek: $\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \times \frac{D}{C} = \frac{A \times D}{B \times C}$
📝 Hatırlatma: Kesir problemlerinde "bir bütünün kesri" veya "kesrin kesri" gibi ifadeler genellikle çarpma işlemi gerektirir.
📌 Ondalık Gösterimler
Ondalık gösterimler, paydası $10, 100, 1000, ...$ gibi 10'un kuvveti olan kesirlerin virgül kullanılarak yazılış şeklidir. Günlük hayatta fiyatlarda, ölçümlerde sıkça kullanılır.
- Ondalık Gösterimleri Okuma ve Yazma: Tam kısım okunur, sonra "tam" denir ve ondalık kısımdaki sayı okunarak en son basamağın adı söylenir (onda birler, yüzde birler, binde birler...).
- Örnek: $3.14$ "üç tam yüzde on dört" olarak okunur.
- Basamak Değerleri: Virgülden önceki kısım tam kısım (birler, onlar, yüzler...), virgülden sonraki kısım ondalık kısım (onda birler, yüzde birler, binde birler...) olarak adlandırılır.
- Örnek: $12.345$ sayısında:
- $1$: Onlar basamağı ($1 \times 10 = 10$)
- $2$: Birler basamağı ($2 \times 1 = 2$)
- $3$: Onda birler basamağı ($3 \times \frac{1}{10} = 0.3$)
- $4$: Yüzde birler basamağı ($4 \times \frac{1}{100} = 0.04$)
- $5$: Binde birler basamağı ($5 \times \frac{1}{1000} = 0.005$)
- Ondalık Gösterimleri Karşılaştırma ve Sıralama: Önce tam kısımlara bakılır. Tam kısımlar eşitse, virgülden sonraki ilk basamağa (onda birler), o da eşitse ikinci basamağa (yüzde birler) bakılır. Gerekirse sağa sıfır ekleyerek basamak sayıları eşitlenebilir.
- Örnek: $2.5$ ile $2.45$ karşılaştırılırken, $2.50$ ve $2.45$ olarak düşünülür. $2.50 > 2.45$
- Ondalık Gösterimleri Yuvarlama: Yuvarlanacak basamağın sağındaki ilk rakama bakılır. Eğer bu rakam $5$ veya $5$'ten büyükse, yuvarlanacak basamaktaki rakam $1$ artırılır ve sağındaki basamaklar atılır. Eğer $5$'ten küçükse, yuvarlanacak basamaktaki rakam aynı kalır ve sağındaki basamaklar atılır.
- Örnek: $3.72$'yi onda birler basamağına yuvarlarsak, $3.7$ olur ($2 < 5$).
- Örnek: $3.78$'i onda birler basamağına yuvarlarsak, $3.8$ olur ($8 > 5$).
- Ondalık Gösterimlerle Toplama ve Çıkarma: Virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda olduğu gibi işlem yapılır. Eksik basamaklar sıfır ile tamamlanabilir.
- Örnek: $1.25 + 0.3 = 1.25 + 0.30 = 1.55$
- Ondalık Gösterimlerle Çarpma: Virgüller yokmuş gibi doğal sayılar çarpılır. Sonuçta, çarpanlardaki toplam ondalık basamak sayısı kadar basamak sağdan sola doğru sayılarak virgül konur.
- Örnek: $1.2 \times 0.3 = 12 \times 3 = 36$. Toplam 2 ondalık basamak var ($1.2$'den bir, $0.3$'ten bir). Sonuç $0.36$.
- Ondalık Gösterimlerle Bölme: Bölünen ve bölenin virgülden kurtulması için her ikisi de $10, 100, 1000, ...$ ile çarpılır. Daha sonra doğal sayılarda olduğu gibi bölme işlemi yapılır.
- Örnek: $1.2 \div 0.4$. Her ikisi de $10$ ile çarpılır: $12 \div 4 = 3$.
- Örnek: $2.5 \div 0.05$. Her ikisi de $100$ ile çarpılır: $250 \div 5 = 50$.
💡 İpucu: Ondalık sayılarla işlem yaparken, özellikle toplama ve çıkarmada virgülleri alt alta getirmek en önemli kuraldır.
📌 Oran
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Oranlar genellikle kesir şeklinde yazılır.
- Oran Kavramı: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.
- Örnek: Bir sınıfta 10 kız, 15 erkek öğrenci varsa, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı $\frac{10}{15}$ veya $10:15$ şeklinde yazılır. Bu oran sadeleştirilerek $\frac{2}{3}$ olarak da ifade edilebilir.
- Birimli ve Birimsiz Oran:
- Birimsiz Oran: Oranlanan iki çokluğun birimleri aynı ise (Örnek: öğrenci sayısı/öğrenci sayısı, cm/cm), oran birimsizdir.
- Birimli Oran: Oranlanan iki çokluğun birimleri farklı ise (Örnek: km/saat, TL/kg), oran birimlidir.
⚠️ Dikkat: Oran yazılırken, hangi çokluğun önce söylendiği önemlidir. "A'nın B'ye oranı" demek $\frac{A}{B}$ demektir, $\frac{B}{A}$ demek değildir.
Sevgili öğrenciler, bu konuları tekrar ederek sınava daha hazır hissedebilirsiniz. Unutmayın, düzenli tekrar ve bol soru çözmek başarının anahtarıdır. Başarılar dilerim! 🚀
