6. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında 2 öğrenci ayakta kalıyor. Beşerli oturduklarında ise 3 öğrenci ayakta kalıyor. Bu sınıftaki öğrenci sayısı 50 ile 60 arasında olduğuna göre, öğrenci sayısı kaçtır?

A) 53
B) 55
C) 57
D) 58

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik problemlerini çözmek bir maceradır ve her adımda yeni bir şeyler öğreniriz!

Öncelikle soruyu dikkatlice okuyalım ve verilen bilgileri not alalım:

• Öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında 2 öğrenci ayakta kalıyor.
• Öğrenciler sıralara beşerli oturduklarında 3 öğrenci ayakta kalıyor.
• Sınıftaki öğrenci sayısı 50 ile 60 arasında.

Şimdi bu bilgileri kullanarak bir denklem kurmaya çalışalım. Öğrenci sayısına $x$ diyelim.

• Üçerli oturma durumunda: $x = 3a + 2$ (Burada $a$ sıra sayısını temsil ediyor.)
• Beşerli oturma durumunda: $x = 5b + 3$ (Burada $b$ sıra sayısını temsil ediyor.)

Bu durumda, öğrenci sayısı hem 3'ün katından 2 fazla, hem de 5'in katından 3 fazla olmalı. Ayrıca öğrenci sayısının 50 ile 60 arasında olduğunu da unutmayalım.

Şimdi 50 ile 60 arasındaki sayılara bakalım ve bu şartları sağlayan bir sayı bulmaya çalışalım:

• 50'den başlayarak tek tek deneyelim:
• 50 sayısı: 3'e bölündüğünde 2 kalanını vermiyor. 5'e bölündüğünde 3 kalanını vermiyor.
• 51 sayısı: 3'e bölündüğünde 2 kalanını vermiyor. 5'e bölündüğünde 3 kalanını vermiyor.
• 52 sayısı: 3'e bölündüğünde 2 kalanını vermiyor. 5'e bölündüğünde 3 kalanını vermiyor.
• 53 sayısı: 3'e bölündüğünde 2 kalanını veriyor (53 = 3 * 17 + 2). 5'e bölündüğünde 3 kalanını veriyor (53 = 5 * 10 + 3).

Gördüğümüz gibi, 53 sayısı her iki şartı da sağlıyor. Yani, öğrenciler sıralara üçerli oturduklarında 2 öğrenci ayakta kalıyor ve beşerli oturduklarında 3 öğrenci ayakta kalıyor.

Bu nedenle, sınıftaki öğrenci sayısı 53'tür.

Cevap A seçeneğidir.