Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, dört basamaklı bir sayının hem 3'e hem de 4'e tam bölünebilmesi için $A+B$ toplamının en az kaç olması gerektiğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: 4 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- Bir sayının 4'e tam bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.
- Bizim sayımız $3A4B$. Son iki basamağı $4B$.
- $4B$ sayısının 4'e tam bölünebilmesi için $B$ yerine gelebilecek rakamlar şunlardır:
- Eğer $B=0$ ise, $40$ sayısı 4'e bölünür ($40 \div 4 = 10$).
- Eğer $B=4$ ise, $44$ sayısı 4'e bölünür ($44 \div 4 = 11$).
- Eğer $B=8$ ise, $48$ sayısı 4'e bölünür ($48 \div 4 = 12$).
- Yani, $B$ rakamı $0, 4$ veya $8$ olabilir.
- 2. Adım: 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- $3A4B$ sayısının rakamları toplamı $3+A+4+B = 7+A+B$ şeklindedir.
- Bu toplamın 3'ün katı olması gerekmektedir.
- 3. Adım: $B$ değerlerini kullanarak $A$ değerlerini ve $A+B$ toplamını bulalım
- Amacımız $A+B$ toplamının en küçük değerini bulmak, bu yüzden her bir $B$ değeri için en küçük $A$ değerlerini deneyeceğiz. $A$ bir rakam olduğu için $0 \le A \le 9$ olmalıdır.
- Durum 1: $B=0$ ise
- Rakamlar toplamı $7+A+0 = 7+A$ olur.
- $7+A$ toplamının 3'ün katı olması için:
- Eğer $7+A=9$ ise, $A=2$ olur. Bu durumda $A+B = 2+0 = 2$.
- Eğer $7+A=12$ ise, $A=5$ olur. Bu durumda $A+B = 5+0 = 5$.
- Eğer $7+A=15$ ise, $A=8$ olur. Bu durumda $A+B = 8+0 = 8$.
- Bu durumda $A+B$ için en küçük değer $2$'dir.
- Durum 2: $B=4$ ise
- Rakamlar toplamı $7+A+4 = 11+A$ olur.
- $11+A$ toplamının 3'ün katı olması için:
- Eğer $11+A=12$ ise, $A=1$ olur. Bu durumda $A+B = 1+4 = 5$.
- Eğer $11+A=15$ ise, $A=4$ olur. Bu durumda $A+B = 4+4 = 8$.
- Eğer $11+A=18$ ise, $A=7$ olur. Bu durumda $A+B = 7+4 = 11$.
- Bu durumda $A+B$ için en küçük değer $5$'tir.
- Durum 3: $B=8$ ise
- Rakamlar toplamı $7+A+8 = 15+A$ olur.
- $15+A$ toplamının 3'ün katı olması için:
- Eğer $15+A=15$ ise, $A=0$ olur. Bu durumda $A+B = 0+8 = 8$.
- Eğer $15+A=18$ ise, $A=3$ olur. Bu durumda $A+B = 3+8 = 11$.
- Eğer $15+A=21$ ise, $A=6$ olur. Bu durumda $A+B = 6+8 = 14$.
- Eğer $15+A=24$ ise, $A=9$ olur. Bu durumda $A+B = 9+8 = 17$.
- Bu durumda $A+B$ için en küçük değer $8$'dir.
- 4. Adım: En küçük $A+B$ değerini belirleyelim
- Yukarıdaki tüm durumları incelediğimizde, $A+B$ için bulduğumuz en küçük değerler $2, 5$ ve $8$'dir.
- Bu değerler arasında en küçüğü $2$'dir. Bu değer, $A=2$ ve $B=0$ olduğunda elde edilir. Bu durumda sayı $3240$ olur. $3240$ sayısı hem 4'e ($40$ sayısı 4'e bölünür) hem de 3'e ($3+2+4+0=9$ sayısı 3'e bölünür) tam bölünür.
Cevap A seçeneğidir.
