Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, hem 6'ya hem de 9'a bölünebilen sayıların hangi sayılara kesinlikle bölünemeyeceğini bulacağız. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: 6 ve 9'un Ortak Katları
- Bir sayının hem 6'ya hem de 9'a bölünebilmesi için, bu sayı 6 ve 9'un en küçük ortak katı (EKOK) olan sayıya da bölünmesi gerekir.
- 6 ve 9'un EKOK'unu bulalım: 6 = 2 x 3 ve 9 = 3 x 3 = $3^2$. EKOK(6, 9) = 2 x $3^2$ = 18.
- Yani, hem 6'ya hem de 9'a bölünebilen her sayı aynı zamanda 18'e de bölünür.
- Adım 2: Seçenekleri İnceleyelim
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangisinin 18'e bölünen her sayıya kesinlikle bölünemeyeceğini bulalım:
- A) 18: 18, 18'e kesinlikle bölünür.
- B) 36: 36, 18'e bölünebilir (36 = 2 x 18). Dolayısıyla 18'in katı olan her sayı 36'ya bölünmeyebilir. Örneğin 18, 36'ya bölünmez. Ancak 36'nın kendisi 18'e bölündüğü için, 18'in katı olan bazı sayılar 36'ya bölünebilir.
- C) 54: 54, 18'e bölünebilir (54 = 3 x 18). Dolayısıyla 18'in katı olan her sayı 54'e bölünmeyebilir. Örneğin 18, 54'e bölünmez. Ancak 54'ün kendisi 18'e bölündüğü için, 18'in katı olan bazı sayılar 54'e bölünebilir.
- D) 27: 27, 18'e bölünemez. 18'e bölünen bir sayı, 27'ye kesinlikle bölünemez. Çünkü 18'in çarpanları arasında 27'yi elde edecek bir kombinasyon yoktur. Örneğin, 36 (18'in katı) 27'ye bölünmez. 54 (18'in katı) 27'ye bölünür. Ancak 72 (18'in katı) 27'ye bölünmez. Bu nedenle kesinlik yoktur.
- Adım 3: Sonuç
- Hem 6'ya hem de 9'a bölünebilen bir sayı (yani 18'e bölünebilen bir sayı), kesinlikle 27'ye bölünemez. Çünkü 18'in katları her zaman 27'nin katı olmak zorunda değildir.
Cevap D seçeneğidir.
