Beş basamaklı $5K3L0$ sayısı hem 3'e hem de 4'e tam bölünebilmektedir. Buna göre $K+L$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 13Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek $K+L$ toplamının alabileceği en büyük değeri bulalım.
Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının 4'ün katı olması gerekir. Yani $L0$ sayısı 4'ün katı olmalıdır. Bu durumda $L$ yerine gelebilecek rakamlar 0, 2, 4, 6, 8'dir.
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Sayımız $5K3L0$ olduğuna göre, rakamları toplamı $5 + K + 3 + L + 0 = 8 + K + L$ olmalıdır. Bu toplamın 3'ün katı olması gerekir.
$K+L$ toplamının en büyük olması için öncelikle $L$'ye en büyük değerini verelim. $L=8$ olsun. Bu durumda rakamları toplamı $8 + K + 8 = 16 + K$ olur. $16 + K$'nın 3'ün katı olması için $K$ yerine gelebilecek rakamlar 2, 5, 8'dir. $K$'nın alabileceği en büyük değer 8'dir. Bu durumda $K+L = 8+8 = 16$ olur.
Şimdi de $L=6$ olsun. Rakamları toplamı $8 + K + 6 = 14 + K$ olur. $14 + K$'nın 3'ün katı olması için $K$ yerine gelebilecek rakamlar 1, 4, 7'dir. $K$'nın alabileceği en büyük değer 7'dir. Bu durumda $K+L = 7+6 = 13$ olur.
Gördüğümüz gibi $K+L$'nin alabileceği en büyük değer 16'dır.
Cevap D seçeneğidir.
