6. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 4

🎓 6. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 4 - Ders Notu

Merhaba sevgili 6. sınıf öğrencileri! Bu ders notu, 1. dönem 2. yazılı sınavınızda karşılaşabileceğiniz temel matematik konularını sade ve anlaşılır bir şekilde özetlemek için hazırlandı. Konuları dikkatlice tekrar ederek sınava hazır olabilirsiniz. Başarılar dileriz! 🚀

📌 Üslü İfadeler

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yoldan gösterilmesine üslü ifade denir.

• Örneğin, $2 \times 2 \times 2 \times 2$ yerine $2^4$ yazarız. Burada 2 taban, 4 ise üst (kuvvet) olarak adlandırılır.
• $a^n$ ifadesi, $a$ sayısının kendisiyle $n$ defa çarpılması anlamına gelir.
• Bir sayının 2. kuvvetine "karesi", 3. kuvvetine "küpü" denir. Örn: $5^2$ ("beşin karesi"), $4^3$ ("dördün küpü").

💡 İpucu: $10^n$ şeklindeki üslü ifadeler, 1 rakamının yanına $n$ tane sıfır yazılarak bulunur. Örn: $10^3 = 1000$.

📌 İşlem Önceliği

Birden fazla işlemin olduğu durumlarda, işlemlerin belirli bir sıraya göre yapılması gerekir.

• 1. Adım: Üslü ifadeler varsa değerleri hesaplanır.
• 2. Adım: Parantez içindeki işlemler yapılır.
• 3. Adım: Çarpma ($ \times $) veya Bölme ($ \div $) işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).
• 4. Adım: Toplama ($ + $) veya Çıkarma ($ - $) işlemleri yapılır (soldan sağa doğru).

⚠️ Dikkat: Çarpma ile bölme veya toplama ile çıkarma aynı önceliğe sahiptir. Bu durumda işlem sırası soldan sağa doğrudur.

📌 Ortak Çarpan Parantezine Alma ve Dağılma Özelliği

Çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği ve bunun tersi olan ortak çarpan parantezine alma özelliği, işlemleri kolaylaştırmak için kullanılır.

• Dağılma Özelliği: Bir sayıyı, parantez içindeki toplama veya çıkarma işlemindeki her terimle ayrı ayrı çarpmaktır. Örn: $5 \times (3 + 2) = (5 \times 3) + (5 \times 2)$.
• Ortak Çarpan Parantezine Alma: Toplama veya çıkarma halindeki ifadelerde ortak bir çarpan varsa, bu çarpanı parantez dışına almaktır. Örn: $(7 \times 4) + (7 \times 6) = 7 \times (4 + 6)$.

📌 Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar

Matematiğin temel taşlarından olan asal sayılar ve bir sayıyı oluşturan asal çarpanları öğrenelim.

• Asal Sayı: 1'den büyük, 1 ve kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen sayılara asal sayı denir. En küçük asal sayı 2'dir ve çift olan tek asal sayı 2'dir.
• İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
• Asal Çarpan: Bir doğal sayının çarpanlarından (bölenlerinden) asal olanlarına asal çarpan denir. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için çarpan ağacı veya bölen listesi (asal çarpan algoritması) yöntemleri kullanılır.
• Örn: 12 sayısının asal çarpanları: $12 = 2^2 \times 3^1$. Yani 2 ve 3'tür.

📌 Bir Sayının Çarpanları (Bölenleri)

Bir doğal sayıyı tam olarak bölen (kalansız bölen) sayılara o sayının çarpanları veya bölenleri denir.

• Her doğal sayı, 1'e ve kendisine tam bölünür.
• Bir sayının çarpanlarını bulmak için, o sayıyı hangi iki sayının çarpımı şeklinde yazabileceğimizi düşünürüz.
• Örn: 18 sayısının çarpanları: $1 \times 18$, $2 \times 9$, $3 \times 6$. Yani 1, 2, 3, 6, 9, 18'dir.

📌 Kümeler (Temel Kavramlar)

Kümeler, iyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesneler topluluğudur.

• Küme Tanımı: Bir nesnenin kümenin elemanı olup olmadığı kesin olarak belirlenebiliyorsa, bu bir kümedir. (Örn: "Sınıfımızdaki gözlüklü öğrenciler" bir kümedir, ama "Bazı güzel çiçekler" küme değildir.)
• Küme Gösterimi: Kümeler genellikle büyük harflerle (A, B, C...) gösterilir. Elemanları ise küme parantezi $ \{ \} $ içine yazılır.
• Kümenin Elemanları: Küme içindeki her bir nesneye kümenin elemanı denir. Bir elemanın bir kümeye ait olduğunu belirtmek için $ \in $ sembolü, ait olmadığını belirtmek için $ \notin $ sembolü kullanılır.
• Eleman Sayısı: Bir kümenin eleman sayısı $s(A)$ şeklinde gösterilir. Örn: $A = \{1, 2, 3\}$, $s(A) = 3$.

📌 Kesirlerle Dört İşlem

Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar.

• Toplama ve Çıkarma: Paydaları eşit olan kesirlerde paylar toplanır veya çıkarılır, payda aynı kalır. Paydalar farklıysa, önce paydalar eşitlenir (genişletme veya sadeleştirme ile), sonra işlem yapılır.
• Çarpma: Kesirlerle çarpma işlemi yaparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.
• Bölme: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.

💡 İpucu: Kesirlerle işlem yaparken mümkünse sadeleştirme yaparak sayıları küçültmek, işlemleri kolaylaştırır.

📌 Ondalık Gösterimler (Çözümleme, Sıralama, Dört İşlem)

Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan kesirlerin virgül kullanılarak gösterimine ondalık gösterim denir.

• Çözümleme: Bir ondalık gösterimi basamak değerlerine göre ayırmaktır. Örn: $3,14 = (3 \times 1) + (1 \times 0,1) + (4 \times 0,01)$ veya $3,14 = (3 \times 1) + (1 \times rac{1}{10}) + (4 \times rac{1}{100})$.
• Sıralama: Ondalık gösterimleri sıralarken önce tam kısımlarına bakılır. Tam kısımlar eşitse, onda birler basamağına, o da eşitse yüzde birler basamağına bakılır ve bu şekilde devam edilir. Boş basamaklara sıfır ekleyerek basamak sayılarını eşitlemek sıralamayı kolaylaştırır.
• Yuvarlama: Bir ondalık gösterimi belirli bir basamağa yuvarlarken, yuvarlanacak basamağın sağındaki ilk rakama bakılır. Eğer bu rakam 5 veya 5'ten büyükse, yuvarlanacak basamak 1 artırılır; 5'ten küçükse, yuvarlanacak basamak aynı kalır ve sağındaki tüm rakamlar atılır.
• Dört İşlem: Ondalık gösterimlerle toplama ve çıkarma yaparken virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır. Çarpma işleminde virgül yokmuş gibi çarpılır, sonra çarpanlardaki toplam virgülden sonraki basamak sayısı kadar sonuçtan sola doğru virgül kaydırılır. Bölme işleminde ise bölen virgülden kurtarılır (10'un kuvvetiyle çarpılarak), bölünen de aynı sayıyla çarpılır ve normal bölme yapılır.

📌 Oran

İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.

• Oran $a:b$, $rac{a}{b}$ veya $a/b$ şeklinde gösterilebilir. Burada $b$ sıfır olamaz.
• Birimli Oran: Oranlanan çoklukların birimleri farklı ise bu orana birimli oran denir. Örn: Hız (km/saat), yoğunluk (g/cm$^3$).
• Birimli Oran: Oranlanan çoklukların birimleri aynı ise bu orana birimsiz oran denir. Birimsiz oranın birimi yoktur. Örn: Sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı (kişi/kişi = birimsiz).

📝 Unutma: Oran yazılırken, ilk söylenen nicelik paya, ikinci söylenen nicelik paydaya yazılır.