Rakamları farklı $3A5$ üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, $A$ yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) 6Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle 3 ile bölünebilme kuralını ve ardından rakamların farklı olma şartını dikkatlice incelemeliyiz.
Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, o sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
Verilen üç basamaklı sayı $3A5$. Bu sayının rakamları $3$, $A$ ve $5$'tir. Rakamları toplamı:
$3 + A + 5 = 8 + A$
$A$ bir rakam olduğu için $0, 1, 2, ..., 9$ arasındaki değerleri alabilir. $8 + A$ ifadesinin 3'ün katı olması gerekiyor. Şimdi $A$ için olası değerleri deneyelim:
Eğer $A=0$ ise, $8+0=8$ (3'ün katı değil).
Eğer $A=1$ ise, $8+1=9$ (3'ün katı). $A=1$ olabilir.
Eğer $A=2$ ise, $8+2=10$ (3'ün katı değil).
Eğer $A=3$ ise, $8+3=11$ (3'ün katı değil).
Eğer $A=4$ ise, $8+4=12$ (3'ün katı). $A=4$ olabilir.
Eğer $A=5$ ise, $8+5=13$ (3'ün katı değil).
Eğer $A=6$ ise, $8+6=14$ (3'ün katı değil).
Eğer $A=7$ ise, $8+7=15$ (3'ün katı). $A=7$ olabilir.
Eğer $A=8$ ise, $8+8=16$ (3'ün katı değil).
Eğer $A=9$ ise, $8+9=17$ (3'ün katı değil).
Bu durumda, 3 ile bölünebilme şartına göre $A$ yerine gelebilecek rakamlar $1, 4, 7$'dir.
Soruda $3A5$ sayısının rakamlarının farklı olması gerektiği belirtilmiştir. Sayımızın bilinen rakamları $3$ ve $5$'tir. Şimdi bulduğumuz $A$ değerlerini bu şarta göre kontrol edelim:
Eğer $A=1$ ise, sayı $315$ olur. Rakamlar $3, 1, 5$'tir ve hepsi birbirinden farklıdır. Bu değer geçerlidir.
Eğer $A=4$ ise, sayı $345$ olur. Rakamlar $3, 4, 5$'tir ve hepsi birbirinden farklıdır. Bu değer geçerlidir.
Eğer $A=7$ ise, sayı $375$ olur. Rakamlar $3, 7, 5$'tir ve hepsi birbirinden farklıdır. Bu değer geçerlidir.
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz tüm $A$ değerleri ($1, 4, 7$) "rakamları farklı" şartını sağlamaktadır. Çünkü $A$ değeri $3$ veya $5$ değildir.
$A$ yerine yazılabilecek rakamlar $1, 4$ ve $7$'dir. Bu rakamların toplamı:
$1 + 4 + 7 = 12$
Cevap C seçeneğidir.
