6. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 4

Rakamları farklı dört basamaklı $5B2A$ sayısı hem 2 hem de 9 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre $B$ yerine yazılabilecek en büyük rakam kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek $B$ yerine yazılabilecek en büyük rakamı bulalım.

• Adım 1: 2 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 2 ile tam bölünebilmesi için birler basamağının çift sayı (0, 2, 4, 6, 8) olması gerekir. Sayımız $5B2A$ olduğuna göre, $A$ rakamı çift olmalıdır.

• Adım 2: 9 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayının 9 ile tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. Yani $5 + B + 2 + A = 9k$ (burada $k$ bir tam sayıdır) olmalıdır.

• Adım 3: Rakamları Farklı Olma Şartı

Soruda sayının rakamlarının farklı olduğu belirtilmiş. Yani $5$, $B$, $2$ ve $A$ rakamları birbirinden farklı olmalı.

• Adım 4: A'nın Değerini Belirleme

$A$ çift sayı olmalı ve $5$, $B$, $2$ rakamlarından farklı olmalı. $A$ yerine gelebilecek sayılar $0, 4, 6, 8$'dir.

• Adım 5: B'nin En Büyük Değerini Bulma

$B$'nin en büyük değerini bulmak için $A$'ya verebileceğimiz en küçük değeri vererek başlayalım. Ancak rakamları farklı olmalı. Bu nedenle $A$'ya 0 veremeyiz. Çünkü $5 + B + 2 + 0 = 7 + B = 9k$ olmalı. $B$'nin en büyük değerini bulmak için $A$'ya verebileceğimiz en büyük değeri verelim.

Eğer $A = 8$ ise, $5 + B + 2 + 8 = 15 + B = 9k$ olmalı. $B$ yerine 3 yazarsak $15 + 3 = 18$ olur ve 18, 9'un katıdır. Ancak rakamları farklı olmalıydı. Bu durumda $B=3$ olamaz.

Eğer $A = 6$ ise, $5 + B + 2 + 6 = 13 + B = 9k$ olmalı. $B$ yerine 5 yazamayız çünkü 5 zaten var. $B$ yerine 2 yazamayız çünkü 2 zaten var. $B$ yerine 4 yazarsak $13 + 4 = 17$ olur, 9'un katı değildir. $B$ yerine 7 yazarsak $13 + 5 = 20$ olur, 9'un katı değildir. $B$ yerine 5 yazarsak $13 + 5 = 18$ olur ve 18, 9'un katıdır. Ancak 5 zaten var. $B$ yerine 7 yazarsak $13 + 7 = 20$ olur, 9'un katı değildir.

Eğer $A = 4$ ise, $5 + B + 2 + 4 = 11 + B = 9k$ olmalı. $B$ yerine 7 yazarsak $11 + 7 = 18$ olur ve 18, 9'un katıdır. Ayrıca 7 rakamı diğer rakamlardan farklıdır.

• Adım 6: Kontrol

Eğer $B = 7$ ve $A = 4$ ise, sayımız $5724$ olur. Rakamları farklıdır ve $5 + 7 + 2 + 4 = 18$ olup 9'un katıdır. Ayrıca birler basamağı 4 olduğu için 2 ile de tam bölünür.

Buna göre $B$ yerine yazılabilecek en büyük rakam 7'dir.

Cevap C seçeneğidir.