$f(x) = 2x - 3$ fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Y eksenini $(0, 3)$ noktasında keser.Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir doğrusal fonksiyonun grafiğinin özelliklerini inceleyeceğiz. Fonksiyonumuz $f(x) = 2x - 3$. Doğrusal fonksiyonlar genel olarak $y = mx + b$ şeklinde ifade edilir, burada $m$ eğimi ve $b$ ise y eksenini kestiği noktayı (y-kesen) gösterir.
Verilen fonksiyon $f(x) = 2x - 3$ şeklindedir. Bu, $y = 2x - 3$ demektir. Bu ifadeyi $y = mx + b$ genel formuyla karşılaştırırsak:
Bir fonksiyonun y eksenini kestiği noktayı bulmak için $x = 0$ değerini fonksiyonda yerine koyarız:
$f(0) = 2(0) - 3 = 0 - 3 = -3$
Y eksenini kestiği nokta $(0, -3)$'tür. Dolayısıyla, A seçeneği yanlıştır.
Yukarıda belirttiğimiz gibi, $f(x) = 2x - 3$ fonksiyonunun eğimi ($m$) $2$'dir. $-2$ değildir. Dolayısıyla, B seçeneği yanlıştır.
Bir fonksiyonun x eksenini kestiği noktayı bulmak için $f(x) = 0$ (yani $y = 0$) değerini alırız:
$2x - 3 = 0$
$2x = 3$
$x = \frac{3}{2}$
X eksenini kestiği nokta $(\frac{3}{2}, 0)$'dır. Dolayısıyla, C seçeneği doğrudur.
Bir fonksiyonun orijinden geçmesi için $(0, 0)$ noktasından geçmesi gerekir. Yani $x=0$ iken $f(x)=0$ olmalıdır. Bizim fonksiyonumuz için $f(0) = -3$ bulmuştuk. $0 \neq -3$ olduğu için fonksiyon orijinden geçmez. Dolayısıyla, D seçeneği yanlıştır.
Bir doğrusal fonksiyonun eğimi ($m$) pozitif ise artan, negatif ise azalan bir fonksiyondur. Fonksiyonumuzun eğimi $m = 2$'dir ve $2 > 0$ olduğu için fonksiyon artan bir fonksiyondur. Azalan değildir. Dolayısıyla, E seçeneği yanlıştır.
Yapılan incelemeler sonucunda, doğru seçeneğin C olduğu anlaşılmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
