Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
- Adım 1: Öncelikle $f(x)$'in doğrusal bir fonksiyon olduğunu hatırlayalım. Doğrusal fonksiyonlar $f(x) = ax + b$ şeklinde ifade edilirler. Burada $a$ eğim ve $b$ y eksenini kestiği noktadır.
- Adım 2: Bize verilen $f(2x-1) = 6x+1$ ifadesini kullanarak $f(x)$'i bulmaya çalışalım. $f(2x-1)$ ifadesinde $2x-1$ yerine $x$ yazabilmek için bir değişken değişikliği yapalım. Yani $2x-1 = t$ olsun. Buradan $2x = t+1$ ve $x = \frac{t+1}{2}$ olur.
- Adım 3: Şimdi $x = \frac{t+1}{2}$ ifadesini $f(2x-1) = 6x+1$ denkleminde yerine yazalım:
$f(t) = 6(\frac{t+1}{2}) + 1$
$f(t) = 3(t+1) + 1$
$f(t) = 3t + 3 + 1$
$f(t) = 3t + 4$
- Adım 4: Artık $f(x)$ fonksiyonunu bulduk: $f(x) = 3x + 4$.
- Adım 5: $f(x)$ fonksiyonunun $x$ eksenini kestiği noktayı bulmak demek, $f(x) = 0$ olduğu değeri bulmak demektir. Yani $3x + 4 = 0$ denklemini çözmeliyiz.
- Adım 6: $3x + 4 = 0$ ise $3x = -4$ ve $x = -\frac{4}{3}$ olur.
Dolayısıyla, $f(x)$ fonksiyonunun $x$ eksenini kestiği noktanın apsisi $-\frac{4}{3}$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
