Sevgili öğrenciler, bu soruda bir mutlak değer fonksiyonunun en küçük değerini bulmamız isteniyor. Mutlak değer fonksiyonlarının özelliklerini hatırlayarak bu tür soruları kolayca çözebiliriz.
- Öncelikle verilen fonksiyonu inceleyelim: $f(x) = |x-3|+2$.
- Bu fonksiyonun en küçük değerini bulmak için, mutlak değerin temel özelliğini hatırlamamız gerekir. Herhangi bir $A$ sayısı için, mutlak değer $|A|$ her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür. Yani, $|A| \ge 0$.
- Bu bilgiyi fonksiyonumuzdaki mutlak değer terimine uygulayalım: $|x-3|$. Bu terim için de aynı kural geçerlidir: $|x-3| \ge 0$.
- Fonksiyonun en küçük değerini bulmak için, mutlak değer teriminin, yani $|x-3|$'ün alabileceği en küçük değeri bulmalıyız. Mutlak değerin alabileceği en küçük değer $0$'dır.
- Peki, $|x-3|$ ne zaman $0$ olur? Mutlak değerin içi $0$ olduğunda, yani $x-3=0$ olduğunda. Buradan $x=3$ bulunur.
- Şimdi, $|x-3|$'ün en küçük değeri olan $0$'ı fonksiyonumuzda yerine yazalım:
$f(x) = |x-3|+2$
$f(x)_{min} = 0+2$
$f(x)_{min} = 2$
- Yani, fonksiyonun alabileceği en küçük değer $2$'dir. Bu değer $x=3$ iken elde edilir.
Cevap D seçeneğidir.
