9. sınıf Türk dili ve edebiyatı 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Gerçek sayılarda tanımlı $f(x) = 2x - 3$ ve $g(x) = -x + 5$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre $(f+g)(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

A) $ -2 $
B) $ -1 $
C) $ 0 $
D) $ 1 $
E) $ 2 $

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda iki fonksiyonun toplamını bulup, bu yeni fonksiyonun $x$-eksenini kestiği noktayı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: $(f+g)(x)$ fonksiyonunu bulalım.

  İki fonksiyonun toplamı, $f(x)$ ve $g(x)$ fonksiyonlarının ifadelerini toplamak anlamına gelir. Yani:

  $(f+g)(x) = f(x) + g(x)$

  Verilen fonksiyonları yerine yazalım:

  $(f+g)(x) = (2x - 3) + (-x + 5)$

  Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim:

  $(f+g)(x) = 2x - 3 - x + 5$

  Benzer terimleri bir araya getirelim ($x$'li terimler kendi arasında, sabit terimler kendi arasında):

  $(f+g)(x) = (2x - x) + (-3 + 5)$

  $(f+g)(x) = x + 2$

  Böylece $(f+g)(x)$ fonksiyonunu $x+2$ olarak bulduk.

• 2. Adım: $(f+g)(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktayı bulalım.

  Bir fonksiyonun $x$-eksenini kestiği nokta, o noktada fonksiyonun değerinin (yani $y$ değerinin) $0$ olduğu noktadır. Bu durumda, $(f+g)(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktayı bulmak için $(f+g)(x)$ ifadesini $0$'a eşitlememiz gerekir.

  $(f+g)(x) = 0$

  Daha önce bulduğumuz $(f+g)(x) = x + 2$ ifadesini yerine yazalım:

  $x + 2 = 0$

• 3. Adım: Denklemi çözerek $x$ değerini (apsisi) bulalım.

  Şimdi basit bir denklem çözme işlemiyle $x$ değerini bulabiliriz. Eşitliğin her iki tarafından $2$ çıkaralım:

  $x + 2 - 2 = 0 - 2$

  $x = -2$

  Bu $x$ değeri, $(f+g)(x)$ fonksiyonunun $x$-eksenini kestiği noktanın apsisidir.

Bulduğumuz $x = -2$ değeri seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.