9. sınıf Türk dili ve edebiyatı 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 2

Bir $f(x)$ doğrusal fonksiyonu için $f(2x+1) = 4x + 5$ olduğuna göre, $f(x)$ fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

A) $ f(x) = 2x + 1 $
B) $ f(x) = 2x + 3 $
C) $ f(x) = 2x + 5 $
D) $ f(x) = 4x + 1 $
E) $ f(x) = 4x + 3 $

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, doğrusal bir fonksiyonun kuralını bulmamız isteniyor. Doğrusal fonksiyonlar, grafiği bir doğru olan ve $f(x) = ax + b$ şeklinde ifade edilebilen fonksiyonlardır. Burada $a$ ve $b$ birer sabittir.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• Adım 1: Doğrusal fonksiyonun genel formunu belirleyelim.

  Soruda $f(x)$'in doğrusal bir fonksiyon olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle, $f(x)$ fonksiyonunu genel olarak aşağıdaki gibi ifade edebiliriz:

  $f(x) = ax + b$

  Burada $a$ eğimi, $b$ ise y-eksenini kestiği noktayı temsil eden sabitlerdir.

• Adım 2: Verilen ifadeyi genel forma uygulayalım.

  Bize $f(2x+1) = 4x + 5$ bilgisi verilmiş. Bizim $f(x) = ax + b$ formülümüz olduğuna göre, $x$ yerine $2x+1$ yazarak $f(2x+1)$'i bulabiliriz:

  $f(2x+1) = a(2x+1) + b$

  Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim:

  $f(2x+1) = 2ax + a + b$

• Adım 3: İfadeleri eşitleyelim ve katsayıları karşılaştıralım.

  Bize verilen $f(2x+1) = 4x + 5$ eşitliğini, bulduğumuz $f(2x+1) = 2ax + a + b$ ifadesiyle eşitleyelim:

  $2ax + a + b = 4x + 5$

  Bu eşitliğin her $x$ değeri için doğru olabilmesi için, $x$'in katsayıları ve sabit terimler birbirine eşit olmalıdır.

  • $x$'in katsayılarını eşitleyelim:

    $2a = 4$

    Her iki tarafı $2$'ye bölersek:

    $a = \frac{4}{2}$

    $a = 2$

  • Sabit terimleri eşitleyelim:

    $a + b = 5$

    Yukarıda $a=2$ bulmuştuk. Bu değeri yerine yazalım:

    $2 + b = 5$

    Şimdi $b$'yi bulmak için $2$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:

    $b = 5 - 2$

    $b = 3$

• Adım 4: $f(x)$ fonksiyonunun kuralını yazalım.

  Bulduğumuz $a=2$ ve $b=3$ değerlerini $f(x) = ax + b$ genel formunda yerine yazarsak, $f(x)$ fonksiyonunun kuralını elde ederiz:

  $f(x) = 2x + 3$

Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap B seçeneğidir.