$f(x) = |2x - 6| - 4$ fonksiyonunun grafiğinin $x$-eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?
A) $ 2 $Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, bir fonksiyonun grafiğinin $x$-eksenini kestiği noktaları bulma ve bu noktaların apsislerini toplama üzerine bir problem çözeceğiz. Bu tür sorular, fonksiyonların temel özelliklerini anlamak için çok önemlidir.
Adım 1: Problemi Anlayalım
Bir fonksiyonun grafiğinin $x$-eksenini kestiği noktalar, o noktalarda fonksiyonun değerinin ($y$ veya $f(x)$ değerinin) sıfır olduğu noktalardır. Yani, $f(x) = 0$ denklemini çözerek bu noktaların $x$-koordinatlarını (apsislerini) bulabiliriz.
Adım 2: Denklemi Kuralım
Verilen fonksiyon $f(x) = |2x - 6| - 4$. Grafiğin $x$-eksenini kestiği noktaları bulmak için $f(x)$'i $0$'a eşitleyelim:
$|2x - 6| - 4 = 0$
Adım 3: Mutlak Değer İfadesini Yalnız Bırakalım
Denklemdeki mutlak değer ifadesini yalnız bırakmak için $-4$ terimini eşitliğin diğer tarafına atalım:
$|2x - 6| = 4$
Adım 4: Mutlak Değer Denklemini Çözelim
Mutlak değerin tanımına göre, eğer $|A| = B$ ise, bu durumda $A = B$ veya $A = -B$ olmak zorundadır. Bizim denklemimizde $A = 2x - 6$ ve $B = 4$. Bu durumda iki farklı senaryoyu incelememiz gerekiyor:
1. Senaryo: $2x - 6 = 4$
$2x = 4 + 6$
$2x = 10$
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$
2. Senaryo: $2x - 6 = -4$
$2x = -4 + 6$
$2x = 2$
$x = \frac{2}{2}$
$x = 1$
Böylece, fonksiyonun grafiğinin $x$-eksenini kestiği noktaların apsisleri $x_1 = 5$ ve $x_2 = 1$ olarak bulunur.
Adım 5: Apsislerin Toplamını Bulalım
Soruda bizden bu noktaların apsisleri toplamı isteniyor. Bulduğumuz $x$ değerlerini toplayalım:
Toplam $= x_1 + x_2 = 5 + 1 = 6$
Gördüğünüz gibi, mutlak değerli denklemleri doğru bir şekilde çözdüğümüzde sonuca kolayca ulaşabiliriz. Unutmayın, mutlak değer her zaman iki farklı durumu ifade eder!
Cevap E seçeneğidir.
