Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) $\sqrt[3]{-27} = -3$Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen matematiksel ifadelerden hangisinin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor. Her bir seçeneği dikkatlice inceleyelim ve temel matematik kurallarını hatırlayarak doğru veya yanlış olduklarına karar verelim.
Küpkök, bir sayının kendisiyle üç kez çarpıldığında o sayıyı veren değeri bulmamızı sağlar. Negatif bir sayının küpkökü negatif olabilir. Burada, $-3$ sayısını üç kez kendisiyle çarparsak: $(-3) \times (-3) \times (-3) = (9) \times (-3) = -27$ sonucunu elde ederiz. Bu nedenle, bu ifade doğrudur.
Karekök sembolü ($\sqrt{}$), genellikle bir sayının pozitif karekökünü ifade eder. Hangi pozitif sayının kendisiyle çarpımı $16$ eder? $4 \times 4 = 16$ olduğu için, $\sqrt{16} = 4$ ifadesi doğrudur.
Üslü ifadelerde, tabandaki sayı üs kadar kendisiyle çarpılır. Burada taban $-2$ ve üs $4$'tür. Yani $(-2)$'yi dört kez kendisiyle çarpacağız: $(-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = (4) \times (-2) \times (-2) = (-8) \times (-2) = 16$. Ayrıca, negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitif bir sonuç verir. Bu nedenle, bu ifade doğrudur.
Bu ifade, birçok öğrencinin hata yapabileceği bir noktadır. Üs ($2$), sadece hemen altındaki sayıya ($3$) etki eder, eksi işaretine değil. Yani bu ifade $-(3^2)$ anlamına gelir. Önce $3^2$'yi hesaplarız: $3^2 = 3 \times 3 = 9$. Daha sonra bu sonuca eksi işaretini uygularız: $-9$. Eğer ifade $(-3)^2$ şeklinde olsaydı, o zaman sonuç $(-3) \times (-3) = 9$ olurdu. Ancak verilen ifade $-3^2$ olduğu için, doğru sonuç $-9$'dur. Bu nedenle, $-3^2 = 9$ ifadesi yanlıştır.
Negatif üs, tabanın çarpmaya göre tersini alıp üssü pozitif yapmamız gerektiğini gösterir. Yani $(a/b)^{-n} = (b/a)^n$ kuralını uygularız. Burada $(1/2)^{-2}$ ifadesi, $(2/1)^2$ veya sadece $2^2$ olarak yazılabilir. $2^2 = 2 \times 2 = 4$'tür. Bu nedenle, bu ifade doğrudur.
Yukarıdaki analizler sonucunda, yanlış olan ifadenin D seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap D seçeneğidir.