Bir sınıftaki öğrencilerin sayısı $x$ olsun. Bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 25 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır?
A) $8$
B) $10$
C) $12$
D) $15$
E) $20$
Bu tür problemleri çözmek için adım adım ilerlemek ve verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürmek çok önemlidir. Haydi birlikte bu sorunu çözelim:
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım
- Erkek öğrenci sayısını bulmak istiyoruz. Bu yüzden, erkek öğrenci sayısına bir harf verelim: $e$.
- Kız öğrenci sayısını da tanımlamamız gerekiyor. Soruda kız öğrenci sayısı, erkek öğrenci sayısına bağlı olarak verilmiş. Kız öğrenci sayısına $k$ diyelim.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadelere Dönüştürelim
- Soruda iki önemli bilgi var:
- "Kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısının 2 katından 5 eksiktir." Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: $k = 2 \times e - 5$ veya kısaca $k = 2e - 5$.
- "Sınıfta toplam 25 öğrenci var." Toplam öğrenci sayısı, erkek ve kız öğrencilerin sayısının toplamıdır. Yani: $e + k = 25$.
- Adım 3: Denklemleri Çözelim
- Şimdi elimizde iki denklem var: $k = 2e - 5$ ve $e + k = 25$.
- İlk denklemdeki $k$ değerini ($2e - 5$) ikinci denklemdeki $k$ yerine yazabiliriz. Buna yerine koyma yöntemi denir.
- Denklemimiz şu hale gelir: $e + (2e - 5) = 25$.
- Şimdi bu denklemi $e$ için çözelim:
- Önce benzer terimleri birleştirelim ($e$ ve $2e$): $3e - 5 = 25$.
- Şimdi $-5$ sayısını denklemin sağ tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir, yani $+5$ olur: $3e = 25 + 5$.
- Bu da bize şunu verir: $3e = 30$.
- Son olarak, $e$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $3$'e bölelim: $e = \frac{30}{3}$.
- Yani, erkek öğrenci sayısı $e = 10$.
- Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Çok Faydalı!)
- Erkek öğrenci sayısını $e = 10$ bulduk. Şimdi kız öğrenci sayısını bulup toplamın 25 olup olmadığını kontrol edelim.
- Kız öğrenci sayısı $k = 2e - 5$ idi.
- $e$ yerine $10$ yazarsak: $k = 2 \times 10 - 5$.
- $k = 20 - 5$.
- $k = 15$.
- Şimdi toplam öğrenci sayısını kontrol edelim: Erkek öğrenci sayısı ($e$) + Kız öğrenci sayısı ($k$) = $10 + 15 = 25$.
- Gördüğümüz gibi, toplam öğrenci sayısı 25 çıktı. Bu da bulduğumuz erkek öğrenci sayısının doğru olduğunu gösterir!
Buna göre, erkek öğrenci sayısı $10$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
