Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle üslü ve köklü sayıları içeren bir işlemi adım adım çözeceğiz. Bu tür sorular, temel üslü sayı kurallarını ve işlem önceliğini anlamak için harikadır. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: İlk Terimi Hesaplayalım: $(\sqrt{2})^4$
- Bu ifadeyi çözmek için iki farklı yol izleyebiliriz:
- Yol 1: Kök ve Üs İlişkisi
- Karekökün karesi alındığında sayının kendisi elde edilir. Yani, $(\sqrt{a})^2 = a$ kuralını biliyoruz.
- İfademiz $(\sqrt{2})^4$ olduğu için bunu $(\sqrt{2})^2 \times (\sqrt{2})^2$ şeklinde yazabiliriz.
- Buradan, $2 \times 2 = 4$ sonucunu elde ederiz.
- Yol 2: Üslü Sayı Kuralı
- Karekökü üslü sayı olarak yazabiliriz: $\sqrt{2} = 2^{1/2}$.
- Şimdi ifadeyi $(2^{1/2})^4$ olarak yazalım.
- Üslü bir sayının üssü alındığında üsler çarpılır: $(a^m)^n = a^{m \times n}$.
- Yani, $(2^{1/2})^4 = 2^{(1/2) \times 4} = 2^2$.
- $2^2 = 2 \times 2 = 4$.
- Her iki yolla da ilk terimin sonucunu $\mathbf{4}$ olarak bulduk.
- Adım 2: İkinci Terimi Hesaplayalım: $((-3)^2)^1$
- Bu ifadeyi çözmek için işlem önceliğine dikkat etmeliyiz. Önce parantez içindeki üslü ifadeyi hesaplayacağız, sonra dıştaki üssü uygulayacağız.
- İç Parantez: $(-3)^2$
- Negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitiftir. $(-3)^2 = (-3) \times (-3) = 9$.
- Dış Üs: $(9)^1$
- Bir sayının 1. kuvveti her zaman sayının kendisine eşittir. $(9)^1 = 9$.
- Dolayısıyla, ikinci terimin sonucu $\mathbf{9}$'dur.
- Adım 3: İki Terimi Toplayalım
- Şimdi ilk adımda bulduğumuz sonuç ile ikinci adımda bulduğumuz sonucu toplayalım.
- $4 + 9 = 13$.
Böylece işlemin sonucunu $\mathbf{13}$ olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
