Aşağıdaki sayılardan hangisi bir rasyonel sayı değildir?
A) $0.75$Sevgili öğrenciler, bu soruda rasyonel sayı kavramını ve hangi sayıların rasyonel olmadığını anlamamız gerekiyor. Bir sayının rasyonel olup olmadığını anlamak için temel tanımına bakmalıyız.
Bir sayı, eğer iki tam sayının oranı (kesri) şeklinde, yani $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilirse, bu sayıya rasyonel sayı denir. Burada $a$ bir tam sayı, $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmalıdır. Rasyonel sayılar ondalık gösterimde ya sonlu (biten) ya da tekrar eden (devirli) ondalık sayılardır.
Bu bir ondalık sayıdır ve sonludur (biter). $0.75$ sayısını $\frac{75}{100}$ olarak yazabiliriz. Bu kesri sadeleştirdiğimizde $\frac{3}{4}$ elde ederiz. Hem $3$ hem de $4$ tam sayı olduğu ve $4 \neq 0$ olduğu için $0.75$ bir rasyonel sayıdır.
Bu sayı zaten $\frac{a}{b}$ şeklinde bir kesir olarak verilmiştir. $1$ bir tam sayı, $3$ sıfırdan farklı bir tam sayı olduğu için $\frac{1}{3}$ bir rasyonel sayıdır. Ondalık gösterimi $0.333...$ şeklinde devirli bir sayıdır.
Öncelikle bu sayının değerini bulalım. $\sqrt{9} = 3$'tür. $3$ sayısını $\frac{3}{1}$ şeklinde yazabiliriz. Hem $3$ hem de $1$ tam sayı olduğu ve $1 \neq 0$ olduğu için $\sqrt{9}$ bir rasyonel sayıdır.
Pi ($\pi$) sayısı, matematik dünyasında çok özel bir yere sahiptir. Çemberin çevresinin çapına oranı olarak tanımlanır. $\pi$'nin ondalık gösterimi $3.14159265...$ şeklinde devam eder. Bu ondalık gösterim ne sonludur ne de tekrar eden bir örüntüye sahiptir. Bu tür sayılara irrasyonel sayılar denir. İrrasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamazlar. Dolayısıyla $\pi$ bir rasyonel sayı değildir.
Bu bir tam sayıdır. Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır çünkü her tam sayıyı paydası $1$ olan bir kesir olarak yazabiliriz. Örneğin, $-5$ sayısını $\frac{-5}{1}$ şeklinde yazabiliriz. Hem $-5$ hem de $1$ tam sayı olduğu ve $1 \neq 0$ olduğu için $-5$ bir rasyonel sayıdır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $\pi$ sayısının rasyonel sayı tanımına uymayan tek seçenek olduğu görülmektedir.
Cevap D seçeneğidir.
