$f(x) = x$ fonksiyonu veriliyor. $g(x) = 2f(x) - 3$ fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Eğimi 2, y-keseni -3'tür.
B) Eğimi -3, y-keseni 2'dir.
C) Eğimi 1, y-keseni -3'tür.
D) Eğimi 2, y-keseni 3'tür.
E) Eğimi -2, y-keseni 3'tür.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen bir fonksiyondan yola çıkarak yeni bir fonksiyonun grafiğinin özelliklerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi görelim.
- 1. Adım: Verilen Fonksiyonları Anlayalım
- Bize $f(x) = x$ fonksiyonu verilmiş. Bu, girdiyi (x) çıktı olarak aynen veren en temel doğrusal fonksiyonlardan biridir.
- İkinci olarak, $g(x)$ fonksiyonu $f(x)$ cinsinden tanımlanmış: $g(x) = 2f(x) - 3$. Bu ifade, $f(x)$ fonksiyonuna bazı matematiksel işlemler uygulandığını gösteriyor.
- 2. Adım: $f(x)$ Değerini $g(x)$ Fonksiyonuna Yerleştirelim
- $g(x)$ fonksiyonunun tanımında $f(x)$ yerine, $f(x) = x$ eşitliğini yazalım.
- $g(x) = 2 \cdot (x) - 3$
- Bu işlemi yaptığımızda, $g(x)$ fonksiyonunun açık denklemini elde ederiz.
- 3. Adım: $g(x)$ Fonksiyonunu Basitleştirelim
- Yukarıdaki adımı tamamladığımızda, $g(x)$ fonksiyonu şu hale gelir: $g(x) = 2x - 3$.
- Bu ifade, bir doğrusal fonksiyonun standart denklemi olan $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $y$ yerine $g(x)$ yazılmıştır.
- 4. Adım: Doğrusal Fonksiyonun Özelliklerini Belirleyelim
- Bir doğrusal fonksiyon $y = mx + b$ şeklinde yazıldığında:
- $m$ değeri fonksiyonun eğimini gösterir. Eğim, doğrunun ne kadar dik olduğunu ve hangi yöne (yukarı mı aşağı mı) gittiğini belirtir.
- $b$ değeri fonksiyonun y-kesenini (y-eksenini kestiği noktayı) gösterir. Bu, $x=0$ olduğunda $y$ değerinin ne olduğunu ifade eder.
- Bizim $g(x) = 2x - 3$ fonksiyonumuzda:
- $x$'in katsayısı $2$ olduğu için, eğim ($m$) $2$'dir.
- Sabit terim $-3$ olduğu için, y-keseni ($b$) $-3$'tür.
- 5. Adım: Seçenekleri Kontrol Edelim
- Bulduğumuz sonuçlara göre, $g(x)$ fonksiyonunun eğimi $2$ ve y-keseni $-3$'tür.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) Eğimi 2, y-keseni -3'tür. (Bu bizim bulduğumuz değerlerle eşleşiyor!)
- B) Eğimi -3, y-keseni 2'dir.
- C) Eğimi 1, y-keseni -3'tür.
- D) Eğimi 2, y-keseni 3'tür.
- E) Eğimi -2, y-keseni 3'tür.
Gördüğümüz gibi, A seçeneği bizim hesaplamalarımızla tamamen uyumludur.
Cevap A seçeneğidir.
