9. sınıf Türk dili ve edebiyatı 1. dönem 2. yazılı 4. senaryo Test 5

$f(x) = |x-3|+2$ fonksiyonunun en küçük değeri kaçtır?

A) -3
B) -2
C) 0
D) 2
E) 3

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir mutlak değer fonksiyonunun en küçük değerini bulmamız isteniyor. Mutlak değer fonksiyonlarının özelliklerini hatırlayarak bu tür soruları kolayca çözebiliriz.

• Mutlak Değerin Temel Özelliği: Öncelikle, mutlak değerin tanımını ve en önemli özelliğini hatırlayalım. Herhangi bir gerçek sayı $A$ için, mutlak değer $|A|$ her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyüktür. Yani, $|A| \ge 0$ eşitsizliği daima geçerlidir. Bir mutlak değer ifadesi asla negatif bir değer alamaz.
• Fonksiyonumuzdaki Mutlak Değer İfadesi: Verilen fonksiyon $f(x) = |x-3|+2$ şeklindedir. Bu fonksiyonda mutlak değer içinde bulunan ifade $x-3$'tür. Yukarıdaki kurala göre, $|x-3|$ ifadesi de her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmak zorundadır. Yani, $|x-3| \ge 0$.
• Mutlak Değer İfadesinin En Küçük Değeri: $|x-3|$ ifadesinin alabileceği en küçük değer $0$'dır. Bu durum, mutlak değerin içindeki ifade sıfır olduğunda gerçekleşir. Yani, $x-3=0$ olduğunda $|x-3|=0$ olur. Bu da $x=3$ demektir.
• Fonksiyonun En Küçük Değerini Bulma: Şimdi, $|x-3|$ ifadesinin en küçük değeri olan $0$'ı, $f(x)$ fonksiyonunda yerine koyalım.

  $f(x) = |x-3|+2$

  $f(x)$'in en küçük değeri, $|x-3|$'ün en küçük değeri olan $0$ kullanılarak bulunur:

  $f_{min} = 0 + 2$

  $f_{min} = 2$

• Sonuç: Buna göre, $f(x) = |x-3|+2$ fonksiyonunun alabileceği en küçük değer $2$'dir. Bu değer $x=3$ iken elde edilir.

Cevap D seçeneğidir.