Bu soruyu çözmek için mutlak değerin özelliklerini anlamamız gerekiyor.
- Mutlak Değerin Anlamı: Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Bu nedenle, mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif olamaz. En küçük değeri sıfırdır.
- $|x-2|$ İfadesi: Bu ifade, $x$ sayısının 2'ye olan uzaklığını gösterir. Bu uzaklık en az 0 olabilir. Yani, $|x-2| \ge 0$'dır.
- $f(x) = |x-2| + 3$ Fonksiyonu: Bu fonksiyon, $|x-2|$ ifadesine 3 eklenerek oluşturulmuştur. $|x-2|$'nin en küçük değeri 0 olduğundan, $f(x)$'in en küçük değeri de $0 + 3 = 3$ olacaktır.
- En Küçük Değerin Elde Edilmesi: $|x-2|$ ifadesinin 0 olması için $x = 2$ olmalıdır. Bu durumda $f(2) = |2-2| + 3 = 0 + 3 = 3$ olur.
Dolayısıyla, $f(x) = |x-2| + 3$ fonksiyonunun en küçük değeri 3'tür.
Cevap D seçeneğidir.
