9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 1

Gerçek sayılar kümesi üzerinde $K = (-\infty, 4]$ ve $L = [-1, \infty)$ aralıkları veriliyor. Buna göre $K \cup L$ kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $[-1, 4]$
B) $(-1, 4)$
C) $(-\infty, \infty)$
D) $(-\infty, -1] \cup [4, \infty)$
E) $\emptyset$

Bu soruyu çözmek için öncelikle $K$ ve $L$ kümelerinin ne anlama geldiğini anlamamız gerekiyor. Kümeleri sayı doğrusu üzerinde görselleştirmek işimizi kolaylaştıracaktır.

• $K$ kümesi: $K = (-\infty, 4]$ aralığı, 4 ve 4'ten küçük tüm gerçek sayıları içerir. Yani, sayı doğrusunda $-\infty$'dan başlayıp 4'e kadar (4 dahil) olan tüm sayılar bu kümeye aittir.
• $L$ kümesi: $L = [-1, \infty)$ aralığı, -1 ve -1'den büyük tüm gerçek sayıları içerir. Yani, sayı doğrusunda -1'den başlayıp $\infty$'a kadar olan tüm sayılar bu kümeye aittir.

Şimdi de $K \cup L$ kümesinin ne anlama geldiğini hatırlayalım. $K \cup L$, $K$ ve $L$ kümelerinin birleşimidir. Yani, $K$ kümesinde veya $L$ kümesinde (veya her ikisinde de) bulunan tüm elemanları içerir.

Sayı doğrusu üzerinde düşünürsek, $K$ kümesi $-\infty$'dan 4'e kadar olan kısmı, $L$ kümesi ise -1'den $\infty$'a kadar olan kısmı kapsıyor. Bu iki kümeyi birleştirdiğimizde, sayı doğrusundaki tüm gerçek sayıları elde ederiz. Çünkü $K$ kümesi -1'den küçük sayıları, $L$ kümesi ise 4'ten büyük sayıları ve -1 ile 4 arasındaki sayıları da içeriyor.

Bu nedenle, $K \cup L = (-\infty, \infty)$ olur. Bu da tüm gerçek sayılar kümesi demektir.

Cevap C seçeneğidir