Bu soruyu çözerken sayı kümeleri arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Her bir ifadeyi tek tek inceleyelim:
- I. Her doğal sayı bir tam sayıdır.
- Doğal sayılar kümesi $N = \{0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde sonsuza kadar gider.
- Tam sayılar kümesi $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklinde sonsuza kadar gider.
- Gördüğümüz gibi, doğal sayılar tam sayıların içinde yer alır. Yani her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. Bu ifade doğrudur.
- II. Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
- Rasyonel sayılar, $ rac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır (burada $a$ ve $b$ tam sayıdır ve $b \neq 0$ olmalıdır).
- Örneğin, $-3$ bir tam sayıdır ve aynı zamanda $ rac{-3}{1}$ şeklinde yazılabildiği için bir rasyonel sayıdır. Benzer şekilde, $5 = rac{5}{1}$, $0 = rac{0}{1}$ gibi tüm tam sayılar rasyonel sayı olarak ifade edilebilir. Bu ifade de doğrudur.
- III. Her irrasyonel sayı bir gerçek sayıdır.
- İrrasyonel sayılar, rasyonel olarak ifade edilemeyen sayılardır. Örneğin, $\sqrt{2}$, $\pi$ (pi sayısı) gibi sayılar irrasyoneldir.
- Gerçek sayılar kümesi, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur. Yani, tüm irrasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayıdır. Bu ifade de doğrudur.
Sonuç olarak, I, II ve III ifadelerinin hepsi doğrudur.
Cevap E seçeneğidir.
