9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 3

Aşağıdaki sayılardan hangisi irrasyonel bir sayıdır?

A) $\sqrt{9}$
B) $0.333...$
C) $\pi$
D) $\frac{2}{5}$
E) $-7$

Öncelikle, rasyonel ve irrasyonel sayıların ne anlama geldiğini hatırlayalım:

• Rasyonel Sayılar: $a$ bir tam sayı ve $b$ sıfırdan farklı bir tam sayı olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Ondalık gösterimleri ya sonludur (örneğin, $0.5$) ya da tekrar eden (devirli) bir örüntüye sahiptir (örneğin, $0.333...$).
• İrrasyonel Sayılar: Rasyonel olmayan sayılardır. Yani, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamayan sayılardır. Ondalık gösterimleri sonsuzdur ve tekrar eden bir örüntüye sahip değildir (devirli değildir).

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $\sqrt{9}$:

  Bu ifade, $3$ sayısına eşittir çünkü $3 \times 3 = 9$'dur. $3$ bir tam sayıdır ve her tam sayı gibi $\frac{3}{1}$ şeklinde yazılabilir. Bu nedenle, $\sqrt{9}$ bir rasyonel sayıdır.

• B) $0.333...$:

  Bu sayı, devirli bir ondalık sayıdır. Devirli ondalık sayılar her zaman bir kesir olarak yazılabilir. Örneğin, $0.333...$ sayısı $\frac{1}{3}$ kesrine eşittir. $\frac{1}{3}$ şeklinde yazılabildiği için bu bir rasyonel sayıdır.

• C) $\pi$:

  Pi ($\pi$) sayısı, bir çemberin çevresinin çapına oranıdır. Ondalık gösterimi sonsuzdur ve hiçbir zaman tekrar eden bir örüntüye sahip değildir (devirli değildir). Örneğin, $\pi \approx 3.1415926535...$ şeklinde devam eder. Bu özelliği nedeniyle $\pi$ bir irrasyonel sayıdır.

• D) $\frac{2}{5}$:

  Bu sayı zaten $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılmıştır; burada $a=2$ ve $b=5$'tir. Her ikisi de tam sayıdır ve $b$ sıfırdan farklıdır. Bu nedenle, $\frac{2}{5}$ bir rasyonel sayıdır.

• E) $-7$:

  Bu sayı bir tam sayıdır. Her tam sayı, paydasına $1$ yazılarak bir kesir olarak ifade edilebilir. Örneğin, $-7 = \frac{-7}{1}$ şeklinde yazılabilir. Bu nedenle, $-7$ bir rasyonel sayıdır.

Yukarıdaki incelemelere göre, verilen seçenekler arasında irrasyonel olan tek sayı $\pi$'dir.

Cevap C seçeneğidir.