9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 5

Bir taksinin açılış ücreti $10$ TL ve her kilometre başına $5$ TL ücret almaktadır. $x$ kilometre yol giden bir kişinin ödeyeceği ücreti gösteren doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?

A) $f(x) = 10x+5$
B) $f(x) = 5x+10$
C) $f(x) = 15x$
D) $f(x) = 10x$
E) $f(x) = 5x$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, günlük hayatta karşılaştığımız durumları matematiksel olarak ifade etmemizi sağlar. Bir taksinin ücretlendirme sistemini doğrusal bir fonksiyonla nasıl göstereceğimizi adım adım inceleyelim.

• Problemi Anlayalım:

  Bir taksinin ücreti iki kısımdan oluşur:

  • Açılış Ücreti (Sabit Kısım): Taksiye bindiğiniz anda ödemeniz gereken sabit bir ücret. Bu ücret, ne kadar yol giderseniz gidin değişmez. Soruda bu ücret $10$ TL olarak verilmiş.
  • Kilometre Başına Ücret (Değişken Kısım): Gittiğiniz her kilometre için ödemeniz gereken ek ücret. Bu ücret, gidilen yol miktarına göre değişir. Soruda bu ücret her kilometre başına $5$ TL olarak verilmiş.
• Değişkeni Tanımlayalım:

  Soruda, taksinin gittiği yol miktarı $x$ kilometre olarak belirtilmiş. Yani, $x$ bizim bağımsız değişkenimiz olacak.

• Değişken Kısım İçin Ücreti Hesaplayalım:

  Her kilometre için $5$ TL ödüyorsak ve $x$ kilometre yol gittiysek, bu kısım için ödeyeceğimiz toplam ücret $5$ ile $x$'in çarpımı olacaktır. Yani, $5 \times x = 5x$ TL.

• Sabit Kısım İçin Ücreti Ekleyelim:

  Bu $5x$ TL'ye, taksiye bindiğimiz anda ödememiz gereken sabit açılış ücreti olan $10$ TL'yi eklememiz gerekir. Çünkü bu ücret her durumda ödenir.

• Toplam Ücret Fonksiyonunu Oluşturalım:

  Toplam ödeyeceğimiz ücret (yani $f(x)$), sabit ücret ile kilometre başına ödenen ücretin toplamıdır:

  $f(x) = \text{Açılış Ücreti} + \text{(Kilometre Başına Ücret} \times \text{Gidilen Kilometre)}$

  $f(x) = 10 + (5 \times x)$

  $f(x) = 10 + 5x$

  Genellikle bu tür doğrusal fonksiyonları $ax+b$ şeklinde yazmayı tercih ederiz, bu yüzden ifadeyi $f(x) = 5x + 10$ olarak düzenleyebiliriz.

• Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz fonksiyon $f(x) = 5x + 10$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda:

  • A) $f(x) = 10x+5$ (Yanlış, kilometre başına ücret $10$ TL, açılış ücreti $5$ TL gibi gösterilmiş)
  • B) $f(x) = 5x+10$ (Doğru, kilometre başına ücret $5$ TL, açılış ücreti $10$ TL)
  • C) $f(x) = 15x$ (Yanlış, açılış ücreti ile kilometre başına ücret toplanıp kilometre ile çarpılmış)
  • D) $f(x) = 10x$ (Yanlış, sadece açılış ücreti kilometre ile çarpılmış)
  • E) $f(x) = 5x$ (Yanlış, sadece kilometre başına ücret dikkate alınmış, açılış ücreti yok)

Cevap B seçeneğidir.