Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, bir otobüsteki yolcuların cinsiyet dağılımı ve sonrasında yaşanan bir değişiklik sonucunda oluşan yeni durum verilmiş. Bizden başlangıçtaki toplam yolcu sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- Adım 1: Başlangıçtaki Yolcu Dağılımını Anlayalım
- Soruda otobüsteki yolcuların $\frac{2}{5}$'inin erkek olduğu belirtiliyor. Bu durumda, yolcuların geri kalanı kadın olacaktır.
- Toplam yolcu sayısını $1$ (veya $\frac{5}{5}$) olarak düşünürsek, kadın yolcuların oranı $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ olur.
- Yani, başlangıçta otobüsteki yolcuların $\frac{2}{5}$'i erkek, $\frac{3}{5}$'i kadındır.
- Adım 2: Başlangıçtaki Toplam Yolcu Sayısını Temsil Edelim
- Başlangıçtaki toplam yolcu sayısını bilmediğimiz için, bu sayıya bir harf verelim. Genellikle bilinmeyenler için $x$ veya $T$ (toplam için) gibi harfler kullanırız. Biz $T$ diyelim.
- Başlangıçtaki erkek yolcu sayısı: $E = \frac{2}{5}T$
- Başlangıçtaki kadın yolcu sayısı: $K = \frac{3}{5}T$
- Adım 3: Otobüse Yeni Yolcuların Binmesiyle Oluşan Durumu Değerlendirelim
- Otobüse $6$ kadın yolcu daha biniyor. Erkek yolcu sayısında bir değişiklik olmuyor.
- Yeni erkek yolcu sayısı: $E_{yeni} = E = \frac{2}{5}T$
- Yeni kadın yolcu sayısı: $K_{yeni} = K + 6 = \frac{3}{5}T + 6$
- Adım 4: Yeni Durumdaki İlişkiyi Denklem Olarak Kuralım
- Soruda, $6$ kadın yolcu daha bindikten sonra, kadın yolcu sayısının erkek yolcu sayısının $2$ katı olacağı belirtiliyor.
- Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $K_{yeni} = 2 \times E_{yeni}$
- Şimdi bu eşitliğe, Adım 3'te bulduğumuz ifadeleri yazalım:
- $\frac{3}{5}T + 6 = 2 \times \left(\frac{2}{5}T\right)$
- Adım 5: Denklemi Çözerek Başlangıçtaki Toplam Yolcu Sayısını Bulalım
- Denklemimizi düzenleyelim:
- $\frac{3}{5}T + 6 = \frac{4}{5}T$
- Şimdi $T$ içeren terimleri bir tarafa, sabit sayıyı diğer tarafa toplayalım. $\frac{3}{5}T$'yi sağ tarafa atalım:
- $6 = \frac{4}{5}T - \frac{3}{5}T$
- $6 = \frac{1}{5}T$
- $T$'yi bulmak için her iki tarafı $5$ ile çarpalım:
- $T = 6 \times 5$
- $T = 30$
- Yani, başlangıçta otobüste $30$ yolcu vardır.
- Adım 6: Cevabımızı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Faydalı)
- Başlangıçta $30$ yolcu varsa:
- Erkek yolcu sayısı: $\frac{2}{5} \times 30 = 12$
- Kadın yolcu sayısı: $\frac{3}{5} \times 30 = 18$
- $6$ kadın yolcu daha binerse:
- Yeni erkek yolcu sayısı: $12$
- Yeni kadın yolcu sayısı: $18 + 6 = 24$
- Yeni durumda kadın yolcu sayısı ($24$), erkek yolcu sayısının ($12$) $2$ katı mı? Evet, $24 = 2 \times 12$.
- Cevabımız doğru!
Cevap C seçeneğidir.
