9. sınıf coğrafya 1. dönem 2. yazılı 6. senaryo Test 3

Bir haritada 1/200.000 ölçekle gösterilen bir alanın gerçek alanı $100 \text{ km}^2$ ise, bu alanın haritadaki alanı kaç $\text{cm}^2$ olur?

A) $2.5 \text{ cm}^2$
B) $5 \text{ cm}^2$
C) $10 \text{ cm}^2$
D) $25 \text{ cm}^2$
E) $50 \text{ cm}^2$

Sevgili öğrenciler, bu tür harita ölçeği problemleri, coğrafya ve matematik bilgilerimizi birleştiren eğlenceli ve pratik uygulamalardır. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Ölçeği Anlamak

  Harita ölçeği $1/200.000$ demek, harita üzerindeki $1 \text{ birim}$ uzunluğun, gerçekte $200.000 \text{ birim}$ uzunluğa karşılık geldiği anlamına gelir. Örneğin, haritada $1 \text{ cm}$ ölçtüğümüz bir yer, gerçekte $200.000 \text{ cm}$ uzunluğundadır.

• Adım 2: Uzunluk Ölçeğinden Alan Ölçeğine Geçiş

  Bize verilen ölçek bir uzunluk ölçeğidir. Ancak soruda alanlar hakkında konuşuyoruz. Bir uzunluk ölçeği $1/N$ ise, alan ölçeği $(1/N)^2$ olur. Yani, ölçek paydası $N = 200.000$ olduğundan, alan ölçeği $ (1/200.000)^2 $ olacaktır. Bu, haritadaki $1 \text{ cm}^2$ alanın, gerçekte $(200.000)^2 \text{ cm}^2$ alana karşılık geldiği anlamına gelir.

• Adım 3: Gerçek Alanı Uygun Birime Çevirme

  Gerçek alan bize $100 \text{ km}^2$ olarak verilmiş, haritadaki alanı ise $\text{cm}^2$ cinsinden bulmamız isteniyor. Bu yüzden, gerçek alanı da $\text{cm}^2$ cinsinden ifade etmeliyiz. Birim çevirmeyi hatırlayalım:

  • $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$
  • $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$
  • Bu durumda, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm} = 10^5 \text{ cm}$ olur.
  • Şimdi alanı çevirelim: $1 \text{ km}^2 = (10^5 \text{ cm})^2 = 10^{10} \text{ cm}^2$.
  • Gerçek alan $100 \text{ km}^2$ olduğuna göre, bunu $\text{cm}^2$'ye çevirirsek: $100 \times 10^{10} \text{ cm}^2 = 10^2 \times 10^{10} \text{ cm}^2 = 10^{12} \text{ cm}^2$.
• Adım 4: Haritadaki Alanı Hesaplama

  Şimdi elimizdeki tüm bilgileri kullanarak haritadaki alanı bulabiliriz. Haritadaki alan, gerçek alanın alan ölçeği ile çarpılmasıyla bulunur:

  • Haritadaki Alan = Gerçek Alan $\times$ Alan Ölçeği
  • Haritadaki Alan = $10^{12} \text{ cm}^2 \times \left(\frac{1}{200.000}\right)^2$
  • Haritadaki Alan = $10^{12} \text{ cm}^2 \times \frac{1}{(2 \times 10^5)^2}$
  • Haritadaki Alan = $10^{12} \text{ cm}^2 \times \frac{1}{4 \times (10^5)^2}$
  • Haritadaki Alan = $10^{12} \text{ cm}^2 \times \frac{1}{4 \times 10^{10}}$
  • Haritadaki Alan = $\frac{10^{12}}{4 \times 10^{10}} \text{ cm}^2$
  • Üslü sayılarda bölme kuralını hatırlayalım: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Bu durumda:
  • Haritadaki Alan = $\frac{10^{12-10}}{4} \text{ cm}^2$
  • Haritadaki Alan = $\frac{10^2}{4} \text{ cm}^2$
  • Haritadaki Alan = $\frac{100}{4} \text{ cm}^2$
  • Haritadaki Alan = $25 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ettiğimizde, haritadaki alanın $25 \text{ cm}^2$ olduğunu buluruz.

Cevap D seçeneğidir.