Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. Cismin $0 \text{ m}$'den $4 \text{ m}$'ye kadar yer değiştirmesi sırasında kuvvetin yaptığı iş kaç Joule'dür?
(Grafik: Yatay eksen yer değiştirme (m), Düşey eksen kuvvet (N). $x=0$ ile $x=4$ arasında sabit $F=10 \text{ N}$.)
A) $10$
B) $20$
C) $30$
D) $40$
E) $50$
Bu soruda, bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve belirli bir yer değiştirme aralığında kuvvetin yaptığı işi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramı ve grafiklerden iş hesaplama, önemli konulardan biridir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
-
İş Kavramını Hatırlayalım: Fizikte iş ($W$), bir cisme uygulanan kuvvetin ($F$), cismi kendi doğrultusunda yer değiştirmesi ($\Delta x$) ile ortaya çıkan enerji aktarımıdır. Eğer kuvvet sabitse ve yer değiştirme ile aynı yöndeyse, yapılan iş $W = F \cdot \Delta x$ formülüyle hesaplanır. Burada $W$ işi (Joule), $F$ kuvveti (Newton) ve $\Delta x$ yer değiştirmeyi (metre) temsil eder.
-
Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiğinden İş Bulma: Kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinde, grafiğin altında kalan alan, kuvvetin yaptığı işi verir. Bu kural, kuvvet sabit olsun ya da olmasın her zaman geçerlidir. Eğer kuvvet sabitse, grafik bir dikdörtgen veya kare şeklinde olur ve alanı kolayca hesaplanabilir.
-
Sorudaki Verileri İnceleyelim: Grafiğe baktığımızda, cismin $0 \text{ m}$'den $4 \text{ m}$'ye kadar yer değiştirmesi sırasında kuvvete bakıyoruz. Bu aralıkta kuvvetin değeri sabit olup $F = 10 \text{ N}$'dur. Cismin yer değiştirmesi $\Delta x = x_{\text{son}} - x_{\text{ilk}} = 4 \text{ m} - 0 \text{ m} = 4 \text{ m}$'dir.
-
İşi Hesaplayalım (Yöntem 1: Formül Kullanarak): Kuvvet sabit olduğu için $W = F \cdot \Delta x$ formülünü kullanabiliriz. Verilen değerleri yerine koyarsak:
$W = 10 \text{ N} \cdot 4 \text{ m}$
$W = 40 \text{ J}$
-
İşi Hesaplayalım (Yöntem 2: Grafiğin Altındaki Alanı Hesaplayarak): Grafiğin $x=0$ ile $x=4$ arasında kalan kısmı bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin yüksekliği (kuvvet) $10 \text{ N}$, tabanı (yer değiştirme) ise $4 \text{ m}$'dir. Dikdörtgenin alanı, yapılan işi verir:
Alan = Taban $\times$ Yükseklik
Alan = $4 \text{ m} \times 10 \text{ N}$
Alan = $40 \text{ J}$
Dolayısıyla yapılan iş $40 \text{ J}$'dür.
Her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Cismin $0 \text{ m}$'den $4 \text{ m}$'ye kadar yer değiştirmesi sırasında kuvvetin yaptığı iş $40 \text{ J}$'dür.
Cevap D seçeneğidir.
