Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği aşağıdaki gibidir. Buna göre, hangi aralıklarda kuvvet cisim üzerinde pozitif iş yapmıştır?
(Grafik: $x=0$ ile $x=2$ arasında $F$ pozitif. $x=2$ ile $x=4$ arasında $F$ sıfır. $x=4$ ile $x=6$ arasında $F$ negatif.)
A) Yalnız $0-2 \text{ m}$
B) Yalnız $4-6 \text{ m}$
C) $0-2 \text{ m}$ ve $2-4 \text{ m}$
D) $2-4 \text{ m}$ ve $4-6 \text{ m}$
E) $0-2 \text{ m}$, $2-4 \text{ m}$ ve $4-6 \text{ m}$
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve hangi aralıklarda kuvvetin cisim üzerinde pozitif iş yaptığını bulmamız isteniyor. Haydi bu soruyu adım adım çözelim:
- İş Kavramını Hatırlayalım: Fizikte iş, bir kuvvetin bir cismi kendi etki doğrultusunda hareket ettirmesiyle yapılan enerji aktarımıdır. Matematiksel olarak, sabit bir $F$ kuvvetinin $\Delta x$ kadar yer değiştirme yaptığı durumda yapılan iş $W = F \cdot \Delta x$ formülüyle ifade edilir. Eğer kuvvet ve yer değiştirme aynı yöndeyse iş pozitif, zıt yöndeyse iş negatif olur. Kuvvet sıfırsa veya yer değiştirmeye dikse iş yapılmaz.
- Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiğinde İş: Bir kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinde, kuvvetin yaptığı iş, grafiğin altında kalan alana eşittir.
- Eğer grafik $x$ ekseninin (yer değiştirme ekseninin) üzerinde kalıyorsa, yani kuvvet pozitifse, yapılan iş de pozitiftir. Bu, kuvvetin cismin hareket yönünde etki ettiği ve cismin enerjisini artırdığı anlamına gelir.
- Eğer grafik $x$ ekseninin altında kalıyorsa, yani kuvvet negatifse, yapılan iş de negatiftir. Bu, kuvvetin cismin hareket yönüne zıt etki ettiği ve cismin enerjisini azalttığı anlamına gelir.
- Eğer kuvvet sıfırsa (grafik $x$ ekseni üzerindeyse), iş yapılmaz.
- Grafiği İnceleyelim: Şimdi verilen grafiği aralıklar halinde inceleyelim:
- $x=0$ ile $x=2 \text{ m}$ arası: Bu aralıkta kuvvet ($F$) pozitif değerler almaktadır (grafik $x$ ekseninin üzerindedir). Cismin yer değiştirmesi de pozitif yöndedir. Kuvvet ve yer değiştirme aynı yönde olduğu için bu aralıkta kuvvet cisim üzerinde pozitif iş yapmıştır.
- $x=2$ ile $x=4 \text{ m}$ arası: Bu aralıkta kuvvet ($F$) sıfırdır (grafik $x$ ekseni üzerindedir). Kuvvet sıfır olduğu için bu aralıkta kuvvet cisim üzerinde iş yapmamıştır.
- $x=4$ ile $x=6 \text{ m}$ arası: Bu aralıkta kuvvet ($F$) negatif değerler almaktadır (grafik $x$ ekseninin altındadır). Cismin yer değiştirmesi pozitif yönde iken kuvvet negatif yöndedir. Kuvvet ve yer değiştirme zıt yönde olduğu için bu aralıkta kuvvet cisim üzerinde negatif iş yapmıştır.
- Sonuç: Kuvvetin cisim üzerinde pozitif iş yaptığı tek aralık $0-2 \text{ m}$ aralığıdır.
Cevap A seçeneğidir.
