Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. ($0-x_0$ arasında kuvvet $F_0$'dan $0$'a doğrusal olarak azalıyor, $x_0-2x_0$ arasında kuvvet $0$'dan $-F_0$'a doğrusal olarak azalıyor.) Buna göre, cisim $0$ konumundan $2x_0$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş kaç $F_0 x_0$ olur?
A) $F_0 x_0$
B) $F_0 x_0 / 2$
C) $0$
D) $-F_0 x_0 / 2$
E) $-F_0 x_0$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve net kuvvetin yaptığı toplam işi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramı, kuvvet ve yer değiştirme arasındaki ilişkiyi açıklar. Hadi adım adım bu soruyu çözelim.
- İş Kavramını Hatırlayalım: Bir kuvvete karşı yapılan iş, kuvvet-yer değiştirme grafiğinin altında kalan alana eşittir. Eğer kuvvet pozitif yönde ve yer değiştirme de pozitif yönde ise iş pozitif, eğer kuvvet negatif yönde ve yer değiştirme pozitif yönde ise iş negatif olur. Grafiğin x ekseninin üstünde kalan alanlar pozitif işi, altında kalan alanlar ise negatif işi temsil eder.
- Grafiği Bölgelere Ayıralım: Verilen grafik iki ana bölgeden oluşuyor:
- Birinci Bölge: $0$ konumundan $x_0$ konumuna kadar.
- İkinci Bölge: $x_0$ konumundan $2x_0$ konumuna kadar.
- Birinci Bölgedeki İşi Hesaplayalım ($0$ - $x_0$):
- Bu bölgede kuvvet $F_0$ değerinden $0$ değerine doğrusal olarak azalmaktadır.
- Grafiğin altında kalan şekil bir üçgendir. Bu üçgenin tabanı $x_0$, yüksekliği ise $F_0$'dır.
- Birinci bölgedeki iş ($W_1$), bu üçgenin alanına eşittir: $W_1 = rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = rac{1}{2} \times x_0 \times F_0 = rac{F_0 x_0}{2}$.
- Bu iş pozitif bir iştir çünkü grafik x ekseninin üstündedir.
- İkinci Bölgedeki İşi Hesaplayalım ($x_0$ - $2x_0$):
- Bu bölgede kuvvet $0$ değerinden $-F_0$ değerine doğrusal olarak azalmaktadır (yani negatif yönde artmaktadır).
- Grafiğin altında kalan şekil yine bir üçgendir. Bu üçgenin tabanı $(2x_0 - x_0) = x_0$, yüksekliği ise $-F_0$'dır.
- İkinci bölgedeki iş ($W_2$), bu üçgenin alanına eşittir: $W_2 = rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = rac{1}{2} \times x_0 \times (-F_0) = - rac{F_0 x_0}{2}$.
- Bu iş negatif bir iştir çünkü grafik x ekseninin altındadır.
- Toplam İşi Hesaplayalım:
- Cisim $0$ konumundan $2x_0$ konumuna geldiğinde net kuvvetin yaptığı toplam iş, her iki bölgedeki işlerin toplamına eşittir: $W_{toplam} = W_1 + W_2$.
- $W_{toplam} = rac{F_0 x_0}{2} + (- rac{F_0 x_0}{2})$.
- $W_{toplam} = 0$.
Gördüğümüz gibi, kuvvetin yaptığı pozitif iş ile negatif iş birbirini götürmüş ve net toplam iş sıfır olmuştur. Bu, cismin başlangıç ve bitiş noktaları arasında net enerji değişiminin sıfır olduğu anlamına gelir (eğer sadece bu kuvvet etki ediyorsa ve kinetik enerji değişimi işe eşitse).
Cevap C seçeneğidir.
