Bir asansör motoru, $500kg$ kütleli bir kabini $20s$ içinde $40m$ yüksekliğe sabit hızla çıkarıyor. Yer çekimi ivmesini $g=10m/s^2$ alınız. Asansör motorunun verimi %80 olduğuna göre, motorun harcadığı toplam güç kaç Watt'tır?
A) $10000$
B) $12500$
C) $20000$
D) $25000$
E) $31250$
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir asansör motorunun harcadığı toplam gücü bulmak için adım adım ilerleyeceğiz. Fizikte iş, güç ve verim kavramlarını kullanarak çözüme ulaşacağız.
-
Adım 1: Asansör kabini üzerinde yer çekimine karşı yapılan faydalı işi hesaplayalım.
Asansör kabini sabit hızla yukarı çıkarıldığı için, motorun yer çekimine karşı yaptığı iş, kabinin potansiyel enerjisindeki değişime eşittir. Bu işe "faydalı iş" diyoruz.
Faydalı iş ($W_{faydalı}$) formülü: $W_{faydalı} = m \cdot g \cdot h$
Burada:
- $m$ (kütle) $= 500kg$
- $g$ (yer çekimi ivmesi) $= 10m/s^2$
- $h$ (yükseklik) $= 40m$
Değerleri yerine koyarsak:
$W_{faydalı} = 500kg \cdot 10m/s^2 \cdot 40m = 200000 J$ (Joule)
-
Adım 2: Asansör motorunun faydalı gücünü hesaplayalım.
Güç, birim zamanda yapılan iş miktarıdır. Bu, motorun asansörü kaldırmak için harcadığı faydalı güçtür.
Faydalı güç ($P_{faydalı}$) formülü: $P_{faydalı} = \frac{W_{faydalı}}{t}$
Burada:
- $W_{faydalı} = 200000 J$
- $t$ (süre) $= 20s$
Değerleri yerine koyarsak:
$P_{faydalı} = \frac{200000 J}{20s} = 10000 W$ (Watt)
-
Adım 3: Motorun verimini kullanarak motorun harcadığı toplam gücü (giriş gücünü) hesaplayalım.
Verim, bir sistemin faydalı çıkış gücünün, sisteme verilen toplam giriş gücüne oranıdır. Motorun verimi %80 olarak verilmiştir, bu da $0.80$ anlamına gelir.
Verim ($\eta$) formülü: $\eta = \frac{P_{faydalı}}{P_{toplam}}$
Bu formülü $P_{toplam}$ için yeniden düzenlersek: $P_{toplam} = \frac{P_{faydalı}}{\eta}$
Burada:
- $P_{faydalı} = 10000 W$
- $\eta = 80\% = 0.80$
Değerleri yerine koyarsak:
$P_{toplam} = \frac{10000 W}{0.80} = 12500 W$
Buna göre, motorun harcadığı toplam güç $12500$ Watt'tır.
Cevap B seçeneğidir.
