Bir cisim yerden $30 \text{ m/s}$ hızla yatay ile $37^\circ$ açı yapacak şekilde eğik olarak atılıyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, cismin ilk hızının yatay bileşeni kaç $\text{m/s}$'dir? ($\sin 37^\circ = 0.6$, $\cos 37^\circ = 0.8$)
A) $18$
B) $20$
C) $24$
D) $25$
E) $30$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, eğik atış hareketinde bir cismin ilk hızının yatay bileşenini bulmamız isteniyor. Eğik atış hareketinde, bir cismin ilk hızı hem yatay hem de düşey doğrultuda bileşenlere ayrılır. Bu bileşenleri bulmak için trigonometrik oranları kullanırız.
- Öncelikle, bize verilen bilgileri listeleyelim:
- Cismin ilk hızı (hızın büyüklüğü): $V_0 = 30 \text{ m/s}$
- Yatay ile yapılan açı: $\theta = 37^\circ$
- Trigonometrik değerler: $\sin 37^\circ = 0.6$ ve $\cos 37^\circ = 0.8$
- Bizden istenen, cismin ilk hızının yatay bileşenidir ($V_{0x}$).
- Bir vektörün (burada ilk hız vektörü) yatay bileşeni, vektörün büyüklüğü ile yatay eksenle yaptığı açının kosinüsünün çarpımıyla bulunur. Yani formülümüz şöyledir:
- $V_{0x} = V_0 \cos \theta$
- Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:
- $V_{0x} = 30 \text{ m/s} \times \cos 37^\circ$
- $\cos 37^\circ$ değerinin $0.8$ olduğunu biliyoruz. Bu değeri formüle ekleyelim:
- $V_{0x} = 30 \text{ m/s} \times 0.8$
- Çarpma işlemini gerçekleştirelim:
- $V_{0x} = 24 \text{ m/s}$
- Buna göre, cismin ilk hızının yatay bileşeni $24 \text{ m/s}$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
