Bir asansör motoru, $500 \text{ kg}$ kütleli bir kabini $10 \text{ s}$'de $20 \text{ m}$ yukarı çıkarıyor. Motorun verimi %80 olduğuna göre, motorun gücü kaç Watt'tır? ($g=10 \text{ m/s}^2$ alınız.)
A) 10000
B) 12500
C) 15000
D) 16000
E) 20000
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik sorularını çözerken öncelikle verilenleri ve istenenleri doğru anlamak çok önemlidir.
- Adım 1: Verilenleri ve İsteneni Belirleme
- Verilenler:
- Kütle (m): $500 \text{ kg}$
- Yükseklik (h): $20 \text{ m}$
- Zaman (t): $10 \text{ s}$
- Yerçekimi ivmesi (g): $10 \text{ m/s}^2$
- Verim ($\eta$): %80 = 0.8
- İstenen: Motorun gücü (P)
- Adım 2: Potansiyel Enerji Değişimini Hesaplama
- Kabinin potansiyel enerjisindeki değişim, yapılan işe eşittir. Potansiyel enerji değişimi ($\Delta U$) şu şekilde hesaplanır:
$\Delta U = m \cdot g \cdot h$
$\Delta U = 500 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 20 \text{ m} = 100000 \text{ J}$
- Adım 3: Yapılan İşi (Çıktı Gücü) Hesaplama
- Yapılan iş, potansiyel enerji değişimine eşit olduğundan, yapılan iş $100000 \text{ J}$'dir. Çıktı gücü ($P_{çıktı}$), yapılan işin zamana bölünmesiyle bulunur:
$P_{çıktı} = \frac{\Delta U}{t} = \frac{100000 \text{ J}}{10 \text{ s}} = 10000 \text{ W}$
- Adım 4: Motorun Giriş Gücünü Hesaplama
- Motorun verimi ($\eta$), çıktı gücünün giriş gücüne oranıdır:
$\eta = \frac{P_{çıktı}}{P_{giriş}}$
Buradan giriş gücünü ($P_{giriş}$) çekebiliriz:
$P_{giriş} = \frac{P_{çıktı}}{\eta} = \frac{10000 \text{ W}}{0.8} = 12500 \text{ W}$
Dolayısıyla, motorun gücü $12500 \text{ W}$'tır.
Cevap B seçeneğidir.
