Yerden $30 \text{ m/s}$ hızla yatayla $37^\circ$ açı yapacak şekilde eğik atılan bir cismin, atıldıktan $2 \text{ s}$ sonra yerden yüksekliği kaç metredir? (Hava sürtünmesi ihmal ediliyor, $\sin37^\circ=0.6$, $\cos37^\circ=0.8$, $g=10 \text{ m/s}^2$)
A) $16 \text{ m}$Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, eğik atış hareketini ve cismin belirli bir andaki yüksekliğini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Eğik atış hareketinde cismin yatay ve düşey hareketlerini ayrı ayrı incelemek, çözüme ulaşmanın anahtarıdır.
Eğik atış hareketinde, cismin başlangıç hızı ($v_0$) hem yatay hem de düşey bileşenlere sahiptir. Yüksekliği bulmak için düşey (y ekseni) hareketini incelememiz gerektiğinden, başlangıç hızının düşey bileşenini ($v_{0y}$) bulmalıyız.
Verilenler:
Düşey hız bileşeni formülü:
$v_{0y} = v_0 \sin\theta$
Değerleri yerine yazalım:
$v_{0y} = 30 \text{ m/s} \times \sin37^\circ$
$v_{0y} = 30 \text{ m/s} \times 0.6$
$v_{0y} = 18 \text{ m/s}$
Yani, cismin yukarı doğru ilk hızı $18 \text{ m/s}$'dir.
Cismin düşey hareketi, yer çekimi ivmesi ($g$) etkisi altında düzgün yavaşlayan (sonra hızlanan) bir harekettir. Belirli bir $t$ anındaki yüksekliği ($y$) bulmak için aşağıdaki kinematik formülü kullanırız:
$y = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$
Burada:
Değerleri formülde yerine yazalım:
$y = (18 \text{ m/s})(2 \text{ s}) - \frac{1}{2}(10 \text{ m/s}^2)(2 \text{ s})^2$
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
$y = 36 \text{ m} - \frac{1}{2}(10 \text{ m/s}^2)(4 \text{ s}^2)$
$y = 36 \text{ m} - (5 \text{ m/s}^2)(4 \text{ s}^2)$
$y = 36 \text{ m} - 20 \text{ m}$
$y = 16 \text{ m}$
Buna göre, cismin atıldıktan $2 \text{ s}$ sonra yerden yüksekliği $16 \text{ m}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
