Bir motor, $20 \text{ kg}$ kütleli bir cismi sabit hızla $10 \text{ m}$ yüksekliğe $5 \text{ s}$'de çıkarıyor. Motorun verimi %80 olduğuna göre, motorun harcadığı toplam enerji kaç Joule'dür? ($g=10 \text{ m/s}^2$)
A) 2000Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir motorun belirli bir işi yaparken harcadığı toplam enerjiyi, motorun verimi de göz önünde bulundurarak hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
Motor, cismi belirli bir yüksekliğe çıkardığında, cisim yerçekimine karşı bir iş yapmış olur ve potansiyel enerji kazanır. Bu, motorun yaptığı faydalı iştir. Potansiyel enerji formülü şöyledir:
$E_{potansiyel} = m \cdot g \cdot h$
Burada:
Değerleri yerine koyarsak:
$E_{potansiyel} = 20 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 10 \text{ m}$
$E_{potansiyel} = 2000 \text{ J}$
Bu, motorun cismi kaldırmak için yaptığı faydalı iştir ($W_{faydalı} = 2000 \text{ J}$).
Verim, bir sistemin faydalı çıktı enerjisinin (veya işinin) toplam girdi enerjisine (veya harcanan işe) oranıdır. Formülü şöyledir:
$\eta = \frac{\text{Faydalı Çıktı Enerjisi}}{\text{Toplam Harcanan Enerji}}$
Soruda motorun verimi %80 olarak verilmiş. Bu da $\eta = 0.80$ demektir. Toplam harcanan enerjiyi ($E_{harcanan}$) bulmak için formülü yeniden düzenleyelim:
$E_{harcanan} = \frac{\text{Faydalı Çıktı Enerjisi}}{\eta}$
Değerleri yerine koyarsak:
$E_{harcanan} = \frac{2000 \text{ J}}{0.80}$
$E_{harcanan} = \frac{2000}{80/100} \text{ J}$
$E_{harcanan} = \frac{2000 \cdot 100}{80} \text{ J}$
$E_{harcanan} = \frac{200000}{80} \text{ J}$
$E_{harcanan} = 2500 \text{ J}$
Motorun cismi kaldırmak için harcadığı toplam enerji $2500 \text{ J}$'dür. Verilen süre ($5 \text{ s}$) bu hesaplama için doğrudan kullanılmamıştır, ancak motorun gücünü hesaplamak isteseydik gerekli olurdu.
Cevap B seçeneğidir.
