Bir cisim üzerine etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiştir. Buna göre, hangi aralıklarda cisim üzerinde yapılan işin büyüklüğü eşittir?
(Grafik bilgisi:
1. aralık: $x=0$ dan $x=L$ ye kadar $F=F_0$ (sabit).
2. aralık: $x=L$ den $x=2L$ ye kadar $F$ doğrusal olarak $F_0$ dan $0$ a düşüyor.
3. aralık: $x=2L$ den $x=3L$ ye kadar $F$ doğrusal olarak $0$ dan $-F_0$ a düşüyor.)
A) Yalnız 1
B) Yalnız 2
C) 1 ve 2
D) 1 ve 3
E) 2 ve 3
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cisme etki eden net kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verildiğinde, hangi aralıklarda cisim üzerinde yapılan işin büyüklüğünün eşit olduğunu bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramını ve grafiklerden iş hesaplamayı hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- İş ve Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiği İlişkisi: Bir cisme etki eden kuvvetin yaptığı iş, kuvvet-yer değiştirme ($F-x$) grafiğinin altında kalan alana eşittir. Eğer kuvvet pozitifse iş pozitif, kuvvet negatifse iş negatif olur. Soruda işin büyüklüğü sorulduğu için, hesapladığımız iş değerlerinin mutlak değerlerini karşılaştıracağız.
- 1. Aralık İçin Yapılan İşi Hesaplayalım ($x=0$ dan $x=L$ ye kadar):
- Bu aralıkta kuvvet $F=F_0$ sabittir.
- Yer değiştirme miktarı $\Delta x_1 = L - 0 = L$'dir.
- Bu aralıktaki grafik, kenarları $F_0$ ve $L$ olan bir dikdörtgen oluşturur.
- Yapılan iş $W_1 = \text{Alan}_1 = F_0 \times L$'dir.
- İşin büyüklüğü $|W_1| = |F_0 L| = F_0 L$'dir.
- 2. Aralık İçin Yapılan İşi Hesaplayalım ($x=L$ den $x=2L$ ye kadar):
- Bu aralıkta kuvvet $F_0$'dan $0$'a doğrusal olarak azalmaktadır.
- Yer değiştirme miktarı $\Delta x_2 = 2L - L = L$'dir.
- Bu aralıktaki grafik, tabanı $L$ ve yüksekliği $F_0$ olan bir üçgen oluşturur.
- Yapılan iş $W_2 = \text{Alan}_2 = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times L \times F_0 = \frac{F_0 L}{2}$'dir.
- İşin büyüklüğü $|W_2| = |\frac{F_0 L}{2}| = \frac{F_0 L}{2}$'dir.
- 3. Aralık İçin Yapılan İşi Hesaplayalım ($x=2L$ den $x=3L$ ye kadar):
- Bu aralıkta kuvvet $0$'dan $-F_0$'a doğrusal olarak azalmaktadır (yani negatif yönde artmaktadır).
- Yer değiştirme miktarı $\Delta x_3 = 3L - 2L = L$'dir.
- Bu aralıktaki grafik, tabanı $L$ ve yüksekliği $-F_0$ olan (x ekseninin altında kalan) bir üçgen oluşturur.
- Yapılan iş $W_3 = \text{Alan}_3 = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times L \times (-F_0) = -\frac{F_0 L}{2}$'dir.
- İşin büyüklüğü $|W_3| = |-\frac{F_0 L}{2}| = \frac{F_0 L}{2}$'dir.
- İş Büyüklüklerini Karşılaştıralım:
- $|W_1| = F_0 L$
- $|W_2| = \frac{F_0 L}{2}$
- $|W_3| = \frac{F_0 L}{2}$
Gördüğümüz gibi, 2. ve 3. aralıklarda yapılan işin büyüklükleri birbirine eşittir ($|W_2| = |W_3|$).
Cevap E seçeneğidir.
