Bir motor, $100 \text{ kg}$ kütleli bir yükü $20 \text{ s}$'de $10 \text{ m}$ yüksekliğe sabit hızla çıkarıyor. Motorun verimi %80 olduğuna göre, motorun harcadığı toplam enerji kaç Joule'dür? ($g = 10 \text{ m/s}^2$)
A) 10000Sevgili öğrenciler, bu soruda bir motorun belirli bir yükü belirli bir yüksekliğe çıkarırken harcadığı toplam enerjiyi bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken, öncelikle motorun ne kadar faydalı iş yaptığını hesaplamalı, ardından verim kavramını kullanarak toplam enerjiye ulaşmalıyız.
Motorun yaptığı faydalı iş, yükün yerçekimine karşı kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. Yük sabit hızla yükseldiği için kinetik enerji değişimi yoktur, sadece potansiyel enerji artışı söz konusudur. Potansiyel enerji formülü $E_p = mgh$ şeklindedir.
Soruda verilen değerler:
Kütle ($m$) = $100 \text{ kg}$
Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
Yükseklik ($h$) = $10 \text{ m}$
Şimdi bu değerleri formülde yerine koyarak faydalı işi hesaplayalım:
$W_{\text{faydalı}} = E_p = mgh = 100 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 10 \text{ m}$
$W_{\text{faydalı}} = 10000 \text{ J}$
Bu, motorun yükü kaldırmak için gerçekten yaptığı iş miktarıdır. Yani, motorun sisteme aktardığı faydalı enerji $10000 \text{ J}$'dir.
Motorlar, enerjinin bir kısmını sürtünme, ısı kaybı gibi nedenlerle faydalı işe dönüştüremezler. Bu durumu verim kavramıyla ifade ederiz. Verim ($\eta$), faydalı işin (çıktı enerjisi) harcanan toplam enerjiye (girdi enerjisi) oranıdır.
Verim formülü: $\eta = \frac{\text{Faydalı İş}}{\text{Toplam Harcanan Enerji}}$ veya $\eta = \frac{W_{\text{faydalı}}}{E_{\text{toplam}}}$
Soruda verilenler ve Adım 1'de bulduğumuz değer:
Faydalı iş ($W_{\text{faydalı}}$) = $10000 \text{ J}$
Motorun verimi ($\eta$) = %80. Bunu ondalık sayıya çevirirsek $\eta = 0.8$ olur.
Şimdi formülü toplam harcanan enerji ($E_{\text{toplam}}$) için düzenleyelim:
$E_{\text{toplam}} = \frac{W_{\text{faydalı}}}{\eta}$
Değerleri yerine koyarak motorun harcadığı toplam enerjiyi bulalım:
$E_{\text{toplam}} = \frac{10000 \text{ J}}{0.8}$
$E_{\text{toplam}} = 12500 \text{ J}$
Bu, motorun %80 verimle çalışırken şebekeden çektiği veya harcadığı toplam enerji miktarıdır.
Gördüğünüz gibi, motorun harcadığı toplam enerji, yaptığı faydalı işten daha fazladır çünkü enerjinin bir kısmı verimsizlikler nedeniyle kaybolmuştur. Bu sonuç, verimin önemini de bize göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
