Bir cisim yerden $h$ yüksekliğinden yatay $v_0$ hızıyla atılıyor. Hava sürtünmesi önemsiz olduğuna göre, cismin hareketine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Yatay hızı hareket boyunca sabittir.
B) Düşey hızı düzgün hızlanan hareket yapar.
C) Yere çarpana kadar ivmesi sabittir.
D) Yere çarpma hızı $v_0$'dan küçüktür.
E) Yatayda aldığı yol, yatay hızına ve havada kalma süresine bağlıdır.
Bir cismin yerden yatay olarak atılması durumunda, hava sürtünmesi önemsiz kabul edildiği için hareketini yatay ve düşey olmak üzere iki bağımsız bileşene ayırarak inceleyebiliriz.
- Yatay Hareket:
- Yatay doğrultuda cisme etki eden herhangi bir kuvvet (hava sürtünmesi olmadığı için) bulunmaz.
- Bu nedenle, yatay doğrultudaki ivme sıfırdır ($a_x = 0$).
- Yatay hız hareket boyunca sabit kalır ve ilk atıldığı hız olan $v_0$'a eşittir ($v_x = v_0$).
- Yatayda alınan yol, yatay hız ile havada kalma süresinin çarpımıdır ($x = v_0 \cdot t$).
- Düşey Hareket:
- Düşey doğrultuda cisme etki eden tek kuvvet yer çekimi kuvvetidir.
- Bu nedenle, düşey doğrultudaki ivme yer çekimi ivmesi $g$'ye eşittir ve aşağı yönlüdür ($a_y = g$).
- Cisim yatay olarak atıldığı için ilk düşey hızı sıfırdır ($v_{0y} = 0$).
- Yer çekimi ivmesinin etkisiyle düşey hızı düzgün olarak artar ($v_y = g \cdot t$).
- Düşeyde alınan yol (yükseklik), $y = \frac{1}{2} g t^2$ formülüyle bulunur.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Yatay hızı hareket boyunca sabittir.
- Yukarıda açıkladığımız gibi, yatayda kuvvet olmadığı için yatay ivme sıfırdır ve yatay hız ($v_x$) hareket boyunca ilk atıldığı hız olan $v_0$'a eşit ve sabittir. Bu ifade doğrudur.
- B) Düşey hızı düzgün hızlanan hareket yapar.
- Düşey doğrultuda yer çekimi ivmesi $g$ sabittir ve cismin ilk düşey hızı sıfırdır. Bu durumda cisim, düşeyde düzgün hızlanan hareket yapar ve düşey hızı zamanla $v_y = g \cdot t$ şeklinde artar. Bu ifade doğrudur.
- C) Yere çarpana kadar ivmesi sabittir.
- Hava sürtünmesi önemsiz olduğu için cismin hareketine etki eden tek ivme yer çekimi ivmesi $g$'dir. Yer çekimi ivmesi hem büyüklük hem de yön olarak sabittir. Dolayısıyla, cismin yere çarpana kadar olan ivmesi sabittir. Bu ifade doğrudur.
- D) Yere çarpma hızı $v_0$'dan küçüktür.
- Cismin herhangi bir andaki hızı, yatay ve düşey hız bileşenlerinin vektörel toplamının büyüklüğüdür. Yere çarpma anındaki hızın büyüklüğü $v_{son} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ formülüyle bulunur. Burada $v_x = v_0$ ve $v_y = g \cdot t_{uçuş}$ (uçuş süresi).
- Yere çarpma anında cismin hem yatay ($v_0$) hem de düşey ($g \cdot t_{uçuş}$) hız bileşeni vardır. Düşey hız bileşeni sıfırdan farklı ve pozitif bir değerdir ($t_{uçuş} > 0$).
- Bu durumda, $v_{son} = \sqrt{v_0^2 + (g \cdot t_{uçuş})^2}$ ifadesi her zaman $v_0$'dan büyük olacaktır çünkü karekök içindeki $(g \cdot t_{uçuş})^2$ terimi pozitif bir değerdir.
- Yani, yere çarpma hızı $v_0$'dan daha büyüktür. Bu ifade yanlıştır.
- E) Yatayda aldığı yol, yatay hızına ve havada kalma süresine bağlıdır.
- Yatayda alınan yol $x = v_x \cdot t$ formülüyle hesaplanır. Burada $v_x$ yatay hızdır (ki bu durumda $v_0$'a eşittir) ve $t$ havada kalma süresidir. Dolayısıyla yatayda alınan yol, yatay hıza ve havada kalma süresine bağlıdır. Bu ifade doğrudur.
Yukarıdaki analizlere göre, yanlış olan ifade D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
