Bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği şekildeki gibidir. (Grafik: Yatay eksen yer değiştirme (m), Dikey eksen kuvvet (N). 0'dan 5 m'ye kadar sabit 10 N kuvvet.) Cisme etki eden kuvvetin 0-5 metre arasında yaptığı iş kaç Joule'dür?
A) 10
B) 25
C) 50
D) 75
E) 100
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cisme etki eden kuvvetin yer değiştirmeye bağlı grafiği verilmiş ve belirli bir aralıkta yapılan işi bulmamız isteniyor. Fizikte iş kavramını ve grafik üzerinden nasıl hesaplandığını adım adım inceleyelim.
- İş Nedir?
Fizikte iş, bir cisme uygulanan kuvvetin, cismi kendi doğrultusunda hareket ettirmesiyle ortaya çıkan enerji transferidir. Birimi Joule (J) olarak ifade edilir.
- Kuvvet-Yer Değiştirme Grafiği ve İş İlişkisi
Kuvvet-yer değiştirme grafiğinde, grafiğin altında kalan alan, yapılan işi verir. Eğer kuvvet sabitse, bu alan bir dikdörtgen veya kare şeklinde olur. Eğer kuvvet değişiyorsa, alanın geometrik şekline veya integral hesabına başvurulur.
- Sorudaki Grafiği İnceleyelim
Grafikte yatay eksen yer değiştirmeyi ($x$) metre (m) cinsinden, dikey eksen ise kuvveti ($F$) Newton (N) cinsinden göstermektedir. 0 metreden 5 metreye kadar olan yer değiştirme aralığında, cisme etki eden kuvvetin sabit ve 10 N olduğu belirtilmiştir.
- Yapılan İşi Hesaplayalım
0-5 metre aralığında kuvvet sabit olduğu için, grafiğin altında kalan alan bir dikdörtgen şeklindedir. Bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımıyla bulunur.
- Dikdörtgenin bir kenarı (yer değiştirme): $\Delta x = 5 \text{ m} - 0 \text{ m} = 5 \text{ m}$
- Dikdörtgenin diğer kenarı (kuvvet): $F = 10 \text{ N}$
- Yapılan iş ($W$) = Alan = Kuvvet $\times$ Yer Değiştirme
- $W = F \cdot \Delta x$
- $W = 10 \text{ N} \cdot 5 \text{ m}$
- $W = 50 \text{ J}$
- Sonucu Kontrol Edelim
Hesapladığımız 50 Joule değeri, seçenekler arasında C seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
