10. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 2

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden $h$ yüksekliğinden serbest bırakılan bir cisim $t$ sürede yere düşüyor. Aynı cisim $2h$ yüksekliğinden serbest bırakılırsa yere düşme süresi kaç $t$ olur? (Yer çekimi ivmesi $g$ sabittir.)

A) $t/\sqrt{2}$
B) $t$
C) $\sqrt{2}t$
D) $2t$
E) $4t$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, serbest düşme hareketini ve yükseklik ile düşme süresi arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Hava direncinin ihmal edildiği ve yer çekimi ivmesinin sabit olduğu bir ortamda cisimlerin düşme hareketini inceleyeceğiz. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Serbest Düşme Hareketinin Temel Denklemini Hatırlayalım:

  Bir cisim serbest bırakıldığında (yani ilk hızı $v_0 = 0$ olduğunda) ve sabit bir yer çekimi ivmesi $g$ etkisiyle düşerken aldığı yol (yükseklik $h$) ile düşme süresi $t$ arasındaki ilişki şu denklemle verilir:

  $h = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2$

  Serbest bırakıldığı için ilk hız $v_0 = 0$ olur. Bu durumda denklemimiz basitleşir:

  $h = \frac{1}{2} g t^2$

  Bu denklem, düşme yüksekliğinin, düşme süresinin karesiyle doğru orantılı olduğunu gösterir (çünkü $g$ ve $\frac{1}{2}$ sabit sayılardır).

• 2. İlk Durumu İnceleyelim:

  Soruya göre, cisim $h$ yüksekliğinden serbest bırakıldığında $t$ sürede yere düşüyor. Bu durumu yukarıdaki denklemimize uygulayalım:

  $h = \frac{1}{2} g t^2$ (Denklem 1)

• 3. İkinci Durumu İnceleyelim:

  Şimdi cisim $2h$ yüksekliğinden serbest bırakılıyor. Bu durumda yere düşme süresine $t'$ diyelim. Aynı denklemi bu durum için yazalım:

  $2h = \frac{1}{2} g (t')^2$ (Denklem 2)

• 4. İki Denklemi Birleştirelim ve $t'$ süresini Bulalım:

  Amacımız $t'$ süresini $t$ cinsinden bulmak. Bunun için Denklem 1'deki $h$ ifadesini Denklem 2'deki $h$ yerine yazabiliriz:

  $2 \left( \frac{1}{2} g t^2 \right) = \frac{1}{2} g (t')^2$

  Şimdi bu denklemi basitleştirelim:

  $g t^2 = \frac{1}{2} g (t')^2$

  Denklemin her iki tarafında da $g$ olduğu için $g$'leri sadeleştirebiliriz:

  $t^2 = \frac{1}{2} (t')^2$

  Şimdi $t'$ yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim. Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

  $2 t^2 = (t')^2$

  Son olarak, $t'$ bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $\sqrt{2 t^2} = \sqrt{(t')^2}$

  $t' = \sqrt{2} \sqrt{t^2}$

  $t' = \sqrt{2} t$

Buna göre, cisim $2h$ yüksekliğinden serbest bırakılırsa yere düşme süresi $\sqrt{2}t$ olur.

Cevap C seçeneğidir.