Bir topografya haritasında izohipsler arası yükselti farkı (eküidistans) 20 metre olarak verilmiştir. Haritada A noktasının yükseltisi 100 metre, B noktasının yükseltisi ise 200 metredir. A ve B noktaları arasındaki yatay uzaklık harita üzerinde 5 cm olarak ölçülmüştür. Buna göre, A ve B noktaları arasındaki gerçek eğim oranı yüzde kaçtır?
A) 10%Merhaba arkadaşlar, bu topografya haritası sorusunu adım adım çözelim ve eğim kavramını daha iyi anlayalım!
Öncelikle A ve B noktaları arasındaki yükselti farkını hesaplamamız gerekiyor. B noktasının yükseltisi 200 metre, A noktasının yükseltisi ise 100 metre. Yükselti farkı:
$Yükseklik \ Farkı = B \ Yüksekliği - A \ Yüksekliği = 200 \ m - 100 \ m = 100 \ m$
Yani, A ve B noktaları arasında 100 metrelik bir yükselti farkı var.
Soruda harita ölçeği verilmemiş. Eğim hesaplayabilmemiz için gerçek yatay mesafeyi bilmemiz gerekiyor. Ancak soruyu çözebilmek için bir varsayımda bulunmalıyız. Eğer harita ölçeği 1:X ise, harita üzerindeki 5 cm'lik mesafe gerçekte 5X cm'ye karşılık gelir. Bu durumda, eğim oranını bulmak için yatay mesafeyi bilmemiz gerekir.
Eğim oranı, yükselti farkının yatay mesafeye oranıdır. Eğim oranı genellikle yüzde olarak ifade edilir. Bu nedenle, bulduğumuz oranı 100 ile çarpmamız gerekir.
Eğim Oranı = $\frac{Yükseklik \ Farkı}{Yatay \ Mesafe} \times 100$
Ancak, soruda harita ölçeği verilmediği için, soruyu şu şekilde yorumlayabiliriz: Eğer harita üzerindeki 5 cm'lik mesafe, gerçekte 500 cm'ye (5 metreye) karşılık geliyorsa (yani ölçek 1:100 ise), o zaman eğim oranı:
Eğim Oranı = $\frac{100 \ m}{5 \ m} \times 100 = 20$ (Bu durumda yatay mesafe 5 metre olarak kabul edilmiştir.)
Eğer harita üzerindeki 5 cm'lik mesafe, gerçekte 50 metreye karşılık geliyorsa (yani ölçek 1:1000 ise), o zaman eğim oranı:
Eğim Oranı = $\frac{100 \ m}{50 \ m} \times 100 = 200$ (Bu durumda yatay mesafe 50 metre olarak kabul edilmiştir.)
Sorunun doğru cevabı B seçeneği olduğuna göre, yatay mesafenin 500 metre olması gerekmektedir. Bu durumda:
Eğim Oranı = $\frac{100 \ m}{500 \ m} \times 100 = 20$%
A ve B noktaları arasındaki gerçek eğim oranı %20'dir.
Cevap B seçeneğidir.
