9. sınıf fizik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo Test 3

Aynı noktaya etki eden, aralarındaki açı $90^\circ$ olan $F_1 = 6 \text{ N}$ ve $F_2 = 8 \text{ N}$ büyüklüğündeki iki kuvvetin bileşkesi kaç N'dir?

A) $2$
B) $7$
C) $10$
D) $14$
E) $48$

Sevgili öğrenciler, bu soruda aynı noktaya etki eden ve aralarındaki açı $90^\circ$ olan iki kuvvetin bileşkesini bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözerken adım adım ilerlemek, konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olacaktır.

• Adım 1: Verilenleri Anlayalım ve Tanımlayalım

  Kuvvet, bir cismin hareket durumunu değiştiren veya değiştirmeye çalışan etkidir ve vektörel bir büyüklüktür. Yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Bileşke kuvvet ise, birden fazla kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen kuvvettir.

  Soruda bize verilenler şunlardır:

  Birinci kuvvetin büyüklüğü: $F_1 = 6 \text{ N}$

  İkinci kuvvetin büyüklüğü: $F_2 = 8 \text{ N}$

  Kuvvetler arasındaki açı: $\theta = 90^\circ$

  Bizden istenen ise bu iki kuvvetin bileşkesinin ($R$) büyüklüğüdür.

• Adım 2: Doğru Formülü Seçelim

  İki kuvvetin bileşkesini bulmak için genel olarak kosinüs teoremini kullanırız. Bu teorem, $F_1$ ve $F_2$ gibi iki kuvvetin arasındaki açı $\theta$ olduğunda bileşke kuvvetin ($R$) büyüklüğünü şu şekilde verir:

  $R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta$

  Ancak, sorumuzda kuvvetler arasındaki açı $90^\circ$ olarak verilmiştir. $\cos(90^\circ) = 0$ olduğu için, formülümüz basitleşir ve Pisagor Teoremi'ne dönüşür:

  $R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos(90^\circ)$

  $R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2(0)$

  $R^2 = F_1^2 + F_2^2$

  Bu durum, iki kuvvetin birbirine dik (dik açılı) olduğu zamanlarda geçerlidir ve kuvvet vektörlerini bir dik üçgenin dik kenarları olarak düşünebiliriz. Bileşke kuvvet ise bu dik üçgenin hipotenüsü olacaktır.

• Adım 3: Hesaplamaları Yapalım

  Şimdi bulduğumuz formüle verilen değerleri yerleştirelim:

  $F_1 = 6 \text{ N}$

  $F_2 = 8 \text{ N}$

  $R^2 = (6 \text{ N})^2 + (8 \text{ N})^2$

  $R^2 = 36 \text{ N}^2 + 64 \text{ N}^2$

  $R^2 = 100 \text{ N}^2$

  Bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $R = \sqrt{100 \text{ N}^2}$

  $R = 10 \text{ N}$

• Adım 4: Sonucu Belirtelim

  Yapılan hesaplamalar sonucunda, $6 \text{ N}$ ve $8 \text{ N}$ büyüklüğündeki, aralarındaki açı $90^\circ$ olan iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü $10 \text{ N}$ olarak bulunmuştur.

Cevap C seçeneğidir.