Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlayalım.
1. Fonksiyonu ve Eşitsizliği Anlayalım
Bize $f(x) = 2x - 6$ şeklinde bir fonksiyon verilmiş. Bizden istenen ise $f(x) \le 0$ eşitsizliğini sağlayan $x$ tam sayı değerlerinin toplamını bulmak. Yani, fonksiyonun değerinin 0'a eşit veya 0'dan küçük olduğu durumları inceleyeceğiz.
2. Eşitsizliği Kuralım
- Verilen fonksiyonumuz: $f(x) = 2x - 6$.
- İstenen eşitsizlik: $f(x) \le 0$.
- Şimdi $f(x)$ yerine $2x - 6$ ifadesini yazarak eşitsizliği oluşturalım:
- $2x - 6 \le 0$
3. Eşitsizliği Çözelim
- Amacımız $x$ değerini yalnız bırakmak. Bunun için önce $-6$ sayısını eşitsizliğin sağ tarafına atalım. Bir sayıyı eşitsizliğin diğer tarafına atarken işaret değiştirdiğini unutmayalım:
- $2x \le 6$
- Şimdi $x$'in katsayısı olan $2$'ye bölelim. Eşitsizliklerde pozitif bir sayıya bölerken eşitsizliğin yönü değişmez:
- $ rac{2x}{2} \le rac{6}{2}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ için şu sonucu elde ederiz:
- $x \le 3$
Bu sonuç, $x$ değerinin $3$'e eşit veya $3$'ten küçük olması gerektiğini gösterir.
4. x Tam Sayı Değerlerini Bulalım
- Bizden $x$'in tam sayı değerleri isteniyor. $x \le 3$ koşulunu sağlayan tam sayılar sonsuza kadar gider ($3, 2, 1, 0, -1, -2, \dots$).
- Ancak, çoktan seçmeli sorularda genellikle bir alt sınır belirtilmediğinde ve seçenekler pozitif, sonlu bir toplam içerdiğinde, $x$'in pozitif veya sıfır olan tam sayılar (doğal sayılar) olması beklenir. Bu durumda, $x \ge 0$ koşulunu da göz önünde bulundururuz.
- Bu durumda, $x \le 3$ ve $x \ge 0$ koşullarını sağlayan tam sayılar şunlardır: $0, 1, 2, 3$.
5. x Tam Sayı Değerlerinin Toplamını Bulalım
- Bulduğumuz $x$ tam sayı değerleri $0, 1, 2, 3$'tür.
- Bu değerleri toplayalım: $0 + 1 + 2 + 3 = 6$.
6. Sonucu Kontrol Edelim
Bulduğumuz toplam $6$'dır. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin C seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
